Lời giải:
1. 

Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Hình vẽ:

Xét tứ giác BNMC có

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BNMC nội tiếp (I)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>AMHN nội tiếp (K)

Gọi giao điểm của AH với BC là E

Xét ΔABC có

CN,BM là đường cao

CN cắt BM tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại E

\(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}\)

\(=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0\)

\(\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}\)

\(=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}\)

\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0\)

Xét tứ giác KNIM có

\(\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0\)

=>KNIM nội tiếp

a: Xét tứ giác ENMF có 

\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác DNIM có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp

a, Xét ΔENF vuông tại N

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 Xét ΔEMF vuông tại M

⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF

 ⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF

b,Tương tự

a: Xét tứ giác ENMF có 

\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}=90^0\)

Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp

hay E,N,M,F cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

có cách khác không ạ? ._.`

b: Xét tứ giác ANHM có 

\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)

Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp

hay A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn

Xét tứ giác DMIN có 

\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn

chị ơi , có cách nào khác ngoài cách sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp nữa không ạ? ;-;