a)  \(\Delta MNP\)có  \(MD\)là phân giác  \(\widehat{M}\), áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

           \(\frac{DN}{MN}=\frac{DP}{MP}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{DN}{DP}=\frac{MN}{MP}\)

hay    \(\frac{DN}{DP}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

b)   \(\frac{DN}{DP}=\frac{2}{3}\)

 hay     \(\frac{6}{DP}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(DP=\frac{6.3}{2}=9\)

a, ta có md là tia phân giác của góc M⇒

\(\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{8}{12}\Rightarrow\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{ND}{ND+DP}=\dfrac{2}{2+3}\Rightarrow\dfrac{ND}{NP}=\dfrac{2}{5}\)

thiếu giả thiết rồiLê Tuyết

H?

a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có

góc N chung

Do đó: ΔHNM\(\sim\)ΔMNP

b: \(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=4.8\left(cm\right)\)

\(HN=\dfrac{MN^2}{NP}=3.6\left(cm\right)\)

=>HP=6,4(cm)

-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!

a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)

\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)

b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)

△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)

c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)

\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M

a) Xét ΔMNP có MD là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)

nên \(\frac{ND}{NM}=\frac{DP}{PM}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ND}{8}=\frac{7.5}{10}\)

hay \(ND=\frac{7.5\cdot8}{10}=\frac{60}{10}=6cm\)

Vậy: ND=6cm

b) Xét ΔMNP có DC//MP(gt)

nên \(\frac{NC}{CM}=\frac{ND}{DP}\)

\(\Leftrightarrow\frac{NC}{CM}=\frac{6}{7.5}\)

hay \(\frac{NC}{6}=\frac{CM}{7.5}\)

Ta có: NC+CM=MN=8cm(C nằm giữa N và M)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{NC}{6}=\frac{CM}{7.5}=\frac{NC+CM}{6+7.5}=\frac{NM}{13.5}=\frac{8}{13.5}=\frac{16}{27}\)

Do đó: \(\frac{NC}{6}=\frac{16}{27}\)

\(\Leftrightarrow NC=\frac{16\cdot6}{27}=\frac{96}{27}=\frac{32}{9}\simeq3.55cm\)

Vậy: NC\(\simeq\)3,55cm