Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(MH^2=HN\cdot HP\)

\(\Leftrightarrow HP=\dfrac{2.4^2}{1.8}=3.2\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác MNP là:

\(S_{MNP}=\dfrac{MH\cdot NP}{2}=\dfrac{2.4\cdot5}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông:

`MH^2 =NH.PH`

`=>PH=MH^2 : NH = 2,4^2 : 1,8=3,2(cm)`

`=> NP=NH+PH=5(cm)`

`=> S= 1/2 . MH .NP =6(cm^2)`

Sửa đề: MP=24cm

NP=căn 18^2+24^2=30cm

NH=MN^2/NP=18^2/30=324/30=10,8cm

MH=18*24/30=14,4cm

(Tự vẽ hình)

- Xét △MNP vuông tại M, áp dụng định lí Pytago:

\(^{NM^2}\)+\(MP^2\)=\(NP^2\)

=\(72^2\)+\(96^2\)=\(NP^2\)

⇔\(NP^2\)=\(72^2\)+\(96^2\)=14400

⇔\(NP\)=\(\sqrt{14400}\)=120cm

 - Xét △MNP vuông tại M, đường cao MH, theo hệ thức lượng ta có:

\(MN^2\)=\(NH.NP\)

\(72^2\)=\(NH.120\)

⇔\(NH\)=\(\dfrac{72^2}{120}\)=43,2 cm

- \(MH.NP\)=\(MP.MN\)

⇔ \(MH\)=\(\dfrac{MP.MN}{NP}\)=\(\dfrac{96.72}{120}\)=3,6cm

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

c: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot4.5}{2}=3\cdot4.5=13.5\left(cm^2\right)\)

Xét ΔMHN vuông tại H có 

\(\sin N=\dfrac{MH}{MN}\)

nên \(MN=\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

=>\(MP=16\left(cm\right)\)

\(S=8\cdot\dfrac{16\sqrt{3}}{3}=\dfrac{128\sqrt{3}}{3}\left(cm^2\right)\)

a, Vì \(NP^2=46,24=10,24+36=MN^2+MP^2\) nên tg MNP vuông tại M

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{128}{85}\left(cm\right)\\KP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{90}{17}\left(cm\right)\\MK=\sqrt{KN\cdot NP}=\dfrac{48}{17}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN\cdot MP=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3,2=9,6\left(cm^2\right)\)