b) Xét tứ giác MNDP có:

+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).

+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).

=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).

=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).

Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).

Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> DP \(\perp\) NP (đpcm).

c) Xét tứ giác ENPM có:

+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).

+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).

=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).

=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).

Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)

Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).

Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> EN = ND. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm). 

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔMIP và ΔKIN có 

IM=IK

\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)

IP=IN

Do đó: ΔMIP=ΔKIN

c: Xét ΔMEK có 

H là trung điểm của ME

I là trung điểm của MK

Do đó: HI là đường trung bình

=>HI//EK và HI=EK/2

Xét ΔMPE có

PH là đường cao

PH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMPE cân tại P

Suy ra: PM=PE(1)

Xét tứ giác MNKP có

I là trung điểm của MK

I là trung điểm của NP

Do đó: MNKP là hình bình hành

Suy ra: NK=MP(2)

Từ (1) và (2) suy ra NK=PE

Bạn tự vẽ hình

`a)`Xét tam giác MNP cân có:MI là trung tuyến

`=>` MI là đường cao

`=>MI bot NP`

`b)` Xét tam giác vuông MIQ và tam giác vuông MIK có:

`MI` chung

`hat{NMI}=hat{PMI}`

`=>DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>IQ=IK(1)`

`DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>MQ=MK(2)`

`(1)(2)=>IM` là trung trực QK

Bài khá dài, bạn đọc không hiểu cứ hỏi mình nha!