Cho tam giác ABC vuông tại A, C ^ =   30 ° . Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC, cắt AC tại H và cắt BC tại D. Nối A và D.

a) Chứng minh tam giác ABD đều.

b) Kẻ phân giác góc B ^  cắt AD tại K, cắt DH kéo dài tại I. Chứng  minh I là tâm đường trong đi qua ba đỉnh, của tam giác ADC.

c) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của I xuống các đường thẳng BC, BA. Chứng minh IE = IF = IK.  

d) Tính số đo góc D A I ^

1, Cho góc nhọn xOy, vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm cắt Ox ở A, cắt Oy ở B. Vẽ đường tròn tâm A và tâm B cùng bán kính 4 cm cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy. Chứng minh OM là tia phân giác của góc xOy

2, Cho tam giác ABC có B= AC, gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho MB= MC, H là trung điểm BC. Chứng minh:

a) AM là tia phân giác của góc BAC

b) Ba điểm A, M, H thẳng hàng

c) Đường thảng MH là đường trung trực của đoạn thẳng BC

3, Cho tam giác ABC có AB= AC, góc A= 40 độ, gọi M, N thứ tự là trung điểm AB, AC, biết BN= CM. Tính góc ABC

Bài 4. Tam giác ABC cân tại A có góc A = 120°, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O, căt cạnh BC lần lượt tại E và F Chứng minh E là trực tâm, trọng tâm tam giác OAB và F là trực tâm, trọng tâm tam giác OAC Bài 5. Tam giác ABC. Qua các đinh A, B, C kẻ các đường thắng song song với cạnh đôi diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF. Chứng minh răng các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác DEF MECA và lấy điểm N sao c