Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

góc AED+góc MAC=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc C

=>90 độ-góc MAC=90 độ-góc C

=>góc MAB=góc MBA

Xét ΔMAC có góc MAC=góc C

nên ΔMAC cân tại M

=>MA=MC(1)

Xét ΔMAB có góc MAB=góc B

nên ΔMAB cân tại M

=>MA=MB(2)

Từ(1) và(2) suy raMB=MC

hay M là trung điểm của BC

Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>góc AED=góc AHD=góc ABC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>góc MAC=góc MCA

=>góc MAC+góc AED=90 độ

=>AM vuông góc với DE

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

=>\(DE^2=BH\cdot CH\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>góc MAC=góc MCA

Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC

=>góc AED+góc MAC=90 độ

=>AM vuông góc với DE

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(DE=AH=\dfrac{AB\cdot AC}{CB}=4.8\left(cm\right)\)

khó vãi

Câu a và b cô hướng dẫn:

a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b)  Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE

c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.

Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)

Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên  MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)

Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)

Vậy tam giác AFM vuông.

c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.

Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.

Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.

Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.

Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.

Em cảm ơn ạ !

giải giúp mình với ạ mình đang cần gấppppp

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=FE