cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FP=EH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FH=FQ

a) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC

c)Chứng minh AM vuông góc EF

d) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.

1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.

2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. I là trung điểm HE. AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng EH là phân giác của \(\widehat{BEM}\) .

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Một điểm M nằm trong tam giác thỏa mãn \(\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AC, AB. I, J lần lượt là trung điểm của BC, MA. CMR: IJ, MH, EF đồng quy.

Mọi người giúp mik với, thứ 3 phải nộp rồi ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật 

b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh góc MEF bằng 90 độ 

c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì hãy chứng minh 

d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất 

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).

a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành

c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M

Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật

d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.

Chứng minh: Góc HIJ = 90

cho tam giác abc có 3 góc nhọn ab<ac. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC và AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC).

a) Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh: Tứ giác AMQN là hình bình hành

c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M

Chứng minh : Tứ giác AHBE là hình chữ nhật

d) Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AK và BE.

Chứng minh: Góc HIJ = 90