Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)

Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)

Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách

\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5

Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)

Để cho dễ tính toán, ta coi như việc chọn 2 số là theo thứ tự

Không gian mẫu: \(A_{90}^2\)

Chọn số thứ nhất: \(C_{90}^1=90\) cách

Hàng đơn vị số thứ 2 có 1 cách chọn (giống hàng đơn vị số thứ nhất), hàng chục số thứ 2 có 8 cách chọn (khác hàng chục số thứ hai và 0)

\(\Rightarrow90.1.8\) cách chọn 2 số thỏa mãn yêu cầu

Xác suất: \(P=\dfrac{90.1.8}{A_{90}^2}\)

Gọi \(S=\left\{\overline{abc}\right\}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

=>S có 5*5*4=100 số

Gọi \(\overline{abc}\) là số chia hết cho 5

TH1: c=5

=>a có 4 cách và b có 4 cách

=>Có 16 cách

TH2: c=0

=>a có 5 cách và b có 4 cách

=>Có 5+4=20 cách

=>Có 16+20=36(cách)

\(n\left(\Omega\right)=C^2_{100}\)

\(n\left(B\right)=C^2_{36}\)

=>\(P\left(B\right)=\dfrac{7}{55}\)

Gọi \(\overline{abc}\) là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

Chọn a có 5 cách \(\left(a\ne0\right)\)

Chọn b có 5 cách \(\left(b\ne a\right)\)

Chọn c có 4 cách \(\left(c\ne a,c\ne b\right)\)

Theo quy tắc nhân, có \(5.5.4=100\) cách chọn số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

\(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=100\)

Gọi \(A:``\) Lấy 2 số ngẫu nhiên có tích là số chẵn \(''\)

Để lấy 2 số ngẫu nhiên có tích là số chẵn thì ít nhất 1 trong 2 số phải là số chẵn.

\(TH_1:\) Cả 2 số lấy ra đều là số chẵn có \(C^2_3=6\) cách.

\(TH_2:\) 2 số lấy ra có 1 số là chẵn và 1 số là lẻ có \(C^1_3.C^1_3=9\) cách.

Theo quy tắc cộng, có \(6.9=54\) cách lấy 2 số ngẫu nhiên có tích là số chẵn.

\(\Rightarrow n\left(A\right)=54\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{54}{100}=\dfrac{27}{50}\)

fre ma vua co

Tổng tập hợp \(S\) là:

\(S=\left\{5+6+7+8+9\right\}\\ S=35\)

hình như bạn hiểu nhầm ý đề r á

Có \(A_8^5=6720\) số bất kì (kể cả bắt đầu bằng 0)

Do vai trò của các chữ số là như nhau, nên ở mỗi vị trí, mỗi chữ số xuất hiện: \(67220:5=1344\) lần

Ta chọn 1 số làm đại diện tính toán, ví dụ số 3, do số 3 xuất hiện ở các hàng chục ngàn, ngàn, trăm, chục, đơn vị mỗi hàng đều 1344 lần nên tổng giá trị của số 3 là:

\(1344.\left(3.10000+3.1000+3.100+3.10+3.1\right)=1344.11111.3\)

Do vai trò các chữ số là giống nhau nên tổng các chữ số là:

\(S_1=1344.11111.\left(0+3+4+5+6+7+8+9\right)\)

Bây giờ ta lập các số có số 0 đứng đầu, nó đồng nghĩa với việc lập số có 4 chữ số từ các chữ số 3,4,5,6,7,8

Số số lập được là: \(A_7^4=840\) số

Do vai trò các chữ số như nhau nên mỗi vị trí mỗi chữ số xuất hiện \(840:4=210\) lần

Tương tự như trên, ta có tổng trong trường hợp này là:

\(S_2=210.1111.\left(3+4+5+6+7+8+9\right)\)

Giờ lấy \(S_1-S_2\) là được