a. vì BH là tia phân giác của góc B nên ta có góc ABH= góc EBH

b. xét tam giác ABH và Tam giác EBH có

góc HAB= góc HEB =90(gt)

BH là cạnh chung

góc ABH= góc EBH(cmt)

vậy Tgiac ABH=tgiac EBH (ch-gn)

=> AB=EB(2 cạnh tương ứng)

=> AH=EH(2 cạnh tương ứng)

vậy BH là đường trung trực của AH(tính chất đường trung trực)

c.mà xét tam giác vuông HEC có góc E =90 vậy HC> HE mà HE=AH(cmt)

vậy HC>AH

d. xét tam giác BCI có

IE vuông góc với BC

CA vuông góc với IB

mà IE giao CA tại H

vậy H là trực tâm tgiac BCI nên BI vuong góc với IC

ta có BH là đường phân giác của góc B mà BH lại là đường cao vậy tgiac IBC là tam giac cân tại B

Có nhìu người chưa học về trực tâm, bạn có thể làm theo cách khác được ko z ?

(^_^)

CÁC CÂU KIA CHẮC CẬU LÀM ĐC TỚ LÀM CÂU d CHO

GỌI G LÀ GIAO DIỂM CỦA BH VS IC

GỌ I LA GIAO ĐIỂM CỦA BH VS AE

ta có: <AHB=<EHB=> IHG=CHG( đối đỉnh)

d) ta c/m đc tam giác AHI= Tam giác EHC(G.C.G)=> IH= CH=> tam giác HIC cân

Xét tam giác IHG và tam giác CHG:

<HIG=<HCG(tam giác HIC cân)

IH= CH( tam giác HIC cân)

IHG=CHG( đối đỉnh)

=> tam giác IHG= tam giác CHG(G.C.G)=> BH vuông góc vs IC

a: BH là tia phân giác của góc ABE

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

b: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Do đó: ΔBAH=ΔBEH

Suy ra: BA=BE và HA=HE

hay BH là đường trung trực của AE

c: Ta có: HA=HE

mà HE<HC

nên HA<HC

d: Xét ΔAHI vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có 

HA=HE

\(\widehat{AHE}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔAHI=ΔEHC

Suy ra: AI=EC

Ta có: BA+AI=BI

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AI=EC

nên BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

mà BH là đường phân giác

nên BH là đường cao

`a)`

Xét △ABH và △EBC có:

BH cạnh chung

\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

`=> △ABH = △EBC`

`b)`

Ta có:

`△ABH = △EBC`

`=> AB = BE`

=> △ABE cân tại B
Xét `△ABE` cân tại B có:

`BH` là đường phân giác

=> `BH` là đường trung trực

`c)`

`Δ ABH = Δ EBC`

=> `AH = HE` (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> `HC > HE` ( vì HC là cạnh huyền)(2)

MÀ `AH = HE`

nên `HA < HC`

`d)` có bị sai đề không vậy bạn

Sửa đề

d) chứng minh BH vuông góc với IC 

Bài làm:

Xét `△ABE` cân tại `B` có:

`BH` là đường phân giác

`=> BH` là đường cao

`=> BH⊥ IC`

Hình bạn tự vẽ nha !!

a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:

góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)

BH: chung

BAH = EBH = 90 độ 

=> tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )

b) Gọi M là giao điểm của AE và BH

Xét tam giác ABM và tam giác EBM có

BM: chung

ABM=EBM( BH là phân Giác)

AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)

=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)

=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90 

=> BM vuông góc AE(2)

Từ (1), (2) => BH là tt của AE

c)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE 

Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)

=> HC > AH hay HA < HC

d) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ...... 

hellooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

hình : tự vẽ

a) Xét hai tam giác vuông BAH và BEH có :

góc ABH = góc EBH ( do BH là đường p/g của góc ABE )

BH là cạnh chung 

nên tam giác BAH = tam giác BEH ( cạnh huyền - góc nhọn )

c) Do tam giác ABC vuông tại A => góc BAC  = 90 độ

Có : góc BAC + góc CAI = 180 độ ( hai góc kề bù )

(  hay góc BAH + góC HAI )

          90 độ + góc CAI    = 180 độ 

                      => góc CAI =90 độ

Do tam giác ABH = tam giác EBH ( cm phần a ) => AH=EH ( hai cạnh tương ứng )

Do HE vuông góc với BC => góc HEC = 90 độ 

Xét hai tam giác AHI và EHC có :

góc HAI = góc HEC ( = 90độ )

AH=EH ( cm trên )

góc AHI = góc EHI ( hai góc đối đỉnh )

nên tam giác AHI = tam giác EHC ( g.c.g )

em thấy chị đâu có ngu đâu

Giải:

Hình bạn tự vẽ nha.

a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A => Góc BAH = 90^o

               HE _|_ BC tại E (gt)  => Góc BEH = 90^o

=> Góc BAH = góc BEH = 90^o

Xét tam giác ABH và tam giác BEH có:

BH cạnh chung

Góc ABH = góc EBH (vì BH là tia phân giác của góc B)

Góc BAH = góc BEH = 90^o (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác EBH (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Gọi giao điểm của AE và BH là D

Góc ABH = góc EBH => Góc ABD = góc DBE

Ta có: tam giác ABH = tam giác EBH (chứng minh trên)

=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABD và tam giác BED có:

Góc ABD = góc DBE (chứng minh trên)

BD cạnh chung

AB = BE (chứng minh trên)

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

=> AD = DE (2 cạnh tương ứng)   (1)

     Góc ADB = góc BDE (2 góc tương ứng)

Mà góc ADB + góc BDE = 180^o

=> Góc ADB = góc BDE = 180^o : 2 = 90^o

=> BD _|_ AE tại D

hay BH _|_ AE  (2)

Từ (1), (2) => đpcm

c) Ta có: AH = EH (vì tam giác ABH = tam giác EBH)

Xét tam giác CEH vuông tại E có CH là cạnh huyền nên CH > EH

=> AH > CH

Vậy AH > CH.

d) Gọi giao điểm của BH và CI là F

Xét tam giác AHI và tam giác CEH có:

Góc AHI = góc CHE (2 góc đối đỉnh)

AH = EH (chứng minh trên)

Góc HAI = góc CEH (= 90^o)

=> Tam giác AHI = tam giác EHC (g.c.g)

=> AI = CE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = BE (chứng minh trên)

=> AB + AI = BE + CE

=> BI = BC

Xét tam giác BFI và tam giác BCF có:

BF cạnh chung

Góc FBI = góc CBF

BI = BC (chứng minh trên)

=> Tam giác BFI = tam giác BFC (c.g.c)

=> Góc BFI = góc BFC (2 góc tương ứng)

Mà góc BFI + góc BFC = 180^o

=> Góc BFI = góc BFC = 180^o : 2 = 90^o

=> BF _|_ CI

hay BH _|_ CI   (đpcm)