Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=k\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=k^{2013}\)(1)

Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=k^{2013}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}=k^{2013}\)(2)

Từ (1);(2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(=k^{2013}\right)\)

có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)=>\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{\left(a-b\right)^{2013}}{\left(c-d\right)^{2013}}\)

ngược lại cũng có \(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)

=> đpcm :V 

Vì a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0, nên a, b, c, d đều lớn hơn hoặc bằng 2.

Giả sử a^nb^nc^nd^n là số nguyên tố, tức là không thể phân tích thành tích của các số tự nhiên khác 1.

Ta có:
a^nb^nc^nd^n = (a^n)(b^n)(c^n)(d^n)

Vì a, b, c, d đều lớn hơn hoặc bằng 2, nên a^n, b^n, c^n, d^n đều lớn hơn hoặc bằng 2.

Vậy, (a^n)(b^n)(c^n)(d^n) là tích của ít nhất 4 số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.

Do đó, a^nb^nc^nd^n không thể là số nguyên tố.

Vậy, a^nb^nc^nd^n là hợp số.

 Bài này dễ thôi. Bạn làm thế này nhé: 
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk 
Ta có: 
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1) 
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2) 
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d 
Mà bạn deầmn giải sai rồi. a/b = c/d thì k thể => a/c = b/d được. Bạn coi lại kiến thức về tỉ lệ thức đi. 

Bài này dễ thôi. Bạn làm thế này nhé: 
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk 
Ta có: 
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1) 
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2) 
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d 
Mà bạn deầmn giải sai rồi. a/b = c/d thì k thể => a/c = b/d được. Bạn coi lại kiến thức về tỉ lệ thức đi. 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\\ \Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)

CÁC Bạn trả lời mau lên !

a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}->\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)                          b)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}->\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)                  c)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}->\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

ap dung t.c day ti so bang nhau ta co              ap dung t.c day ti so bang nhau ta co           ap dung t.c day ti so bang nhau ta co

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)                                            \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)                               \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

--> \(\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}->\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)           ->\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{b}{d}->\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)      -> \(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}->\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)

d)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}->\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)                       e) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}->\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)                 f) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}->\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

ap dung t.c day ti so bang nhau ta co           ap dung t.c day ti so bang nhau ta co            ap dung t.c day ti so bang nhau ta co

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)                                       \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)                             \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

--> \(\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}->\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)     -->\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}->\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)    -->\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}->\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)