Cho các mệnh đề sau:

1)  d :   2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng:  x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1

2)  d :   x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là  d :   x - 1 1 = y z = z + 1 4

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P :   2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0  là  d :   x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + t z = 3 - t  và d ' : x = 1 + 2 t ' y = - 1 + 2 t ' z = 2 - 2 t '  

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau

C. Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau

D. Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau

Một học sinh làm bài tích phân I = ∫ 0 1 d x 1 + x 2  theo các bước sau

Bước 1: Đặt x = tan t ,  suy ra d x = 1 + tan 2 t d t  

Bước 2: Đổi x = 1 ⇒ t = π 4 , x = 0 ⇒ t = 0  

Bước 3: I = ∫ 0 π 4 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t d t = ∫ 0 π 4 d t = t 0 π 4 = 0 − π 4 = − π 4  

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2 

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau.  d : x = 1 + a 2 t y = t z = − 1 + 2 t t ∈ ℝ  và d ' : x = 3 − t ' y = 2 + t ' z = 3 − t '    t ' ∈ ℝ

A. a ∈ ℝ

B. a=-1

C. a=1

D. a = ± 1

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 t z = 3 - t  và d ' : x = 2 + 2 t ' y = = 3 + 4 t ' z = 5 - 2 t ' . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

B. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

C. Đường thẳng d cắt đường thẳng d’

D. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t '  . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’

A. M(-1;0;4)

B. M(4;0;-1)

C. M(0;4;-1)

D. M(0;-1;4)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   x = 1 + t y = 2 - t   z = t , d   ' :   x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là

A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3

B.  x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3

C.  x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3

D.  x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 41

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  ( x - 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 4

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho tích phân I = ∫ 0 3 x 1 + x + 1 d x  và t = x + 1  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  I = 2 t 3 3 - t 2 1 2  

B.  I = ∫ 1 2 2 x 2 - 2 x d x

C.  I = ∫ 0 3 2 t 2 - 2 t d t

D. I = ∫ 1 2 2 t 2 - 2 t d x