Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Cho tứ diện ABCD  có thể tích là V. Điểm M  thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M  và song song với AB, AC, AD  lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

A.  V 27

B.  V 16

C.  V 8

D.  V 18

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 O . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a: 

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G 1 , G 2 , G 3 , G 4  là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện  G 1 , G 2 , G 3 , G 4 là

Cho khối tứ diện ABCD  có thể tích V. Gọi G 1   G 2   G 3   G 4  là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện  G 1   G 2   G 3   G 4  là

A.  V 27

B.  V 18

C.  V 4

D.  V 12

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G 1 ,   G 2 . Diện tích thiết diện đó bằng:

A.  a 2 3 6

B.  2 a 2 3 3

C.  a 2 2 4

D.  a 2 2 6

(Bài này làm như nào vậy mn?)

Cho tứ diện với 4 đỉnh là A, B, C, D. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC;  \(A_1,B_1,C_1,D_1\) lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC và G là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 71/1001

B. 75/1001

C. 74/1001

D.10/143

(Bài này làm như nào vậy mn?)

Cho tứ diện với 4 đỉnh là A, B, C, D. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC;  \(A_1,B_1,C_1,D_1\) lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC và G là trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 5 điểm trong số 15 điểm trên. Khi đó, xác suất để 5 điểm được chọn cùng nằm trên một mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. 71/1001

B. 75/1001

C. 74/1001

D.10/143