Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC), BC=2a, AB=AD=DC=a với a>0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x>0; M khác O và D. Mặt phẳng (α) đi qua (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

A.  a 3 4

B.  a 3

C.  a 3 2

D. a

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đoạn AC (khác A và C). Mặt phẳng (P) qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Thiết diện của (P) với tứ diện đã cho là hình gì?

A. Hình vuông 

B. Hình bình hành 

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang cân

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, α  là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  α bằng 2 3 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số  k = M A M D .

A. k = 1 2

B.  k = 1

C.  k = 3 2

D.  k = 2 3

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và  α  là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng  với hình chóp S.ABCD là

A.  S = a 2

B.  S = 3 a 2 2

C.  S = a 2 2

D.  S = 2 a 2

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ,  S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC,  α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp  S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng  α .

A.  a 2 2

B. 4 a 2 3

C. 4 a 2 2 3

D. 2 a 2 2 3

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho A M = x ;   x ∈ 0 ; a . Mặt phẳng α  đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng  2 a 2 3 9

A.  2 a 3

B.  a 4

C.  a 2

D.  a 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A, S A = a 3 ,   S B = 2 a  Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM=2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi phẳng (P)?

A.   5 a 2 3 18

B.   5 a 2 3 6

C.   4 a 2 3 9

D.   4 a 2 3 3