Cho tứ diện ABCD. Gọi G 1 và  G 2  lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.  G 1 G 2 //(ABD)

B. G 1 G 2 //(ABC)

C. B G 1 , A G 2 và CD đồng quy 

D.  G 1 G 2 = 2 3 A B

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G 1  là giao điểm của AG và mp(BCD), G 2  là giao điểm của BG và mp(ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. G 1 G 2 / / A B

B.  G 1 G 2 / / A C

C.  G 1 G 2 / / C D

D.  G 1 G 2 / / A D

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. BG ⊥ ACD

B.  DG ⊥ ACB

C.  DA ⊥ ABC

D.  AG ⊥ BCD

Cho tứ diện ABCD, gọi G 1 , G 2  lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây SAI? 

A.  G 1 G 2 ∥ A B D

B. G 1 G 2 ∥ A B C

C. G 1 G 2 = 2 3 A B

D. Ba đường thẳng B G 1 , A G 2  và CD đồng quy.

Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

A. điểm F

B. giao điểm của đường thẳng EG và AC

C. giao điểm của đường thẳng EG và CD

D. giao điểm của đường thẳng EG và AF

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB=3CD

B.  A B = 1 3 C D

C.  A B = 3 2 C D

D.  A B = 2 3 C D

Trong không gian Oxyz , cho điểm G - 1 ; 2 ; - 1 .   Mặt phẳng (a) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (a) ?

A.  N - 3 ; 4 ; 2

B.  P - 3 ; - 4 ; 2

C.  Q 3 ; 4 ; 2

D.  M 3 ; 4 ; - 2

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

A.  7 a 2 3 48

B.  7 a 2 3 24

C.  a 2 3 16

D.  a 2 3 48

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Đặt A A ' → = a ⇀ , A B → = b → ,   A C → = c → . Gọi I là điểm thuộc CC’ sao cho C ' I → = 1 3 C ' C → , điểm G thỏa mãn G B → + G A ' → + G B ' → + G C ' → = 0 → . Biểu diễn véc tơ I G →  qua véc tơ a → , b → , c → . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng

A.  I G → = 1 4 1 3 a → + 2 b → - 3 c →

B.  I G → = 1 3 1 3 a → + 2 b → - 3 c →

C.  I G → = 1 4 a → + 2 b → - 3 c →

D.  I G → = 1 4 - 1 3 a → + 2 b → - 3 c →