Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD
⇒
A
O
⊥
(
B
C
D
)
⇒
d
A
;
B
C
D
=
A
O
=
6
Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x ⇒ B O = 2 B M 3 = x 3 3
⇒ A O = A B 2 - B O 2 = x 6 3 = 6 ⇔ x = 3 6
⇒ V = S B C D . A O 3 = x 2 3 . A O 12 = 27 3
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng(BCD). Do ABCD là tứ diện đều nên tâm H là tâm đường trong ngoại tiếp Δ B C D .
Đặt cạnh của tứ diện là a. Gọi M là trung điểm của CD.
Do Δ B C D đều nên
B M = a 3 2 ⇒ B H = 2 3 B M = 2 3 . a 3 2 = a 3 3
Ta có Δ A B H vuông tại H nên
A H = A B 2 − B H 2 = a 2 − a 3 3 2 = a 6 3
Từ giả thiết ta có
A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2
(đvdt).
Vậy thể tích của tứ diện ABCD là
A H = a 6 3 = 6 ⇔ a = 3 6 ⇒ S Δ B C D = a 2 3 4 = 27 3 2
(đvtt).
Đáp án A
Vì B C 2 = B A 2 + A C 2 nên ∆ A B C vuông tại A.
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có 1 A H 2 = 1 A D 2 + 1 A K 2 = 1 A D 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2
= 1 4 2 + 1 4 2 + 1 3 2 = 17 72 ⇒ d A ; A B C D = A H = 72 17 = 12 34
Đáp án C
Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được: d B , A C D = a 6 3 .
Chọn phương án C.
Đáp án B
Ta có A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A.
Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại M ⇒ 1 A M 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2
Trong (DAM) kẻ A H ⊥ D M tại H.
Ta có
D A ⊥ B C ; A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ D B C
D A M ⊥ D B C D A M ∩ D B C = D M A H ⊂ D A M ; A H ⊥ D M ⇒ A H ⊥ D B C
⇒ d A ; D B C = A H
Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao
⇒ 1 A H 2 = 1 A M 2 + 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 + 1 A D 2 = 1 3 2 + 1 4 2 + 1 4 2 = 17 72 ⇒ A H = 12 34
Chọn A
Gọi P là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên DP.
Khi đó d ( A , ( B C D ) ) = A H = 6 7
Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.
Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD