ở chỗ đề bài chữ Ai mik viết nhầm nhé chỗ ý là A1 nhé.

1) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB( gt)

N là trung điểm của BC( gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

Q là trung điểm của AD( gt)

P là trung điểm của DC( gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BD(gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABD

=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)

CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC

=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)

Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành

c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)

Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)

Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)

Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)

=> MP,NQ,EF đồng quy

a, Xét tam giác AIB và tam giác CID có;

AI = CI ( vì I là trung điểm AC)

BI = DI ( vì I là trung điểm BD)

góc AIB = góc DIC ( cặp góc đối đỉnh )

=> tam giác AIB = tam giác CID ( c.g.c) (đpcm)

b. Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường => ABCD là hình bình hành

=> AD = BC và AD // BC (đpcm)

c.Do ABCD là hình bình hành (cmt)

=> AB // DC

=>góc  DCA = góc BAC ( hai góc so le trong)

=> để CD vuông góc với AC thì góc DCA = 90^o hay góc BAC = 90^o hay tam giác ABC phải vuông tại A

Vậy điều kiện để  CD vuông góc với AC là tam giác ABC phải vuông tại A 

=))) Viết nhiều qué k cho mình nhe :333

https://coccoc.com/search?query=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a+am+l%C3%A0+trung+tuy%E1%BA%BFn

#Theo link này nhoooo