a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM 
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF 
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF 
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC) 
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2) 
Gọi H là giao điểm của BF và DE 
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF 
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H 
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi 
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F) 
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM 
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF 
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF 
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC) 
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2) 
Gọi H là giao điểm của BF và DE 
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF 
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H 
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi 
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F) 
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MI//BC và \(MI=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có 

K là trung điểm của BD

N là trung điểm của CD

Do đó: KN là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: KN//BC và \(KN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MI=KN và MI//KN

Xét tứ giác MINK có 

MI//KN

MI=KN

Do đó: MINK là hình bình hành