Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k

=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k

Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z

Đặt x/a+2b+c = y/2a+b-c = z/4a-4b+c = k

=> x = k(a+2b+c) ; y = k(2a+b-c) ; z = (4a-4b+c)k

Sau đấy thay lần lượt vào a/x+2y+z ; b/2x+y-z ; c/4x-4y+z

Ta có :

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}=\frac{xyz}{z\left(x+y\right)}=\frac{xyz}{x\left(y+z\right)}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)}\)

\(\Rightarrow z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)=y\left(z+x\right)\)

Từ \(z\left(x+y\right)=x\left(y+z\right)\Leftrightarrow xz+yz=xy+xz\Leftrightarrow yz=xy\Rightarrow x=z\) (1)

Từ \(x\left(y+z\right)=y\left(x+z\right)\Leftrightarrow xy+xz=xy+yz\Leftrightarrow xz=yz\Rightarrow x=y\) (2)

Từ \(z\left(x+y\right)=y\left(z+x\right)\Leftrightarrow xz+yz=yz+xy\Leftrightarrow xz=xy\Rightarrow z=y\) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) \(\Rightarrow x=y=z\) (đpcm)

Ta có :\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{y+z}{2yz}\)

=> 2yz = x(y + z)

=> 2yz - xy - xz = 0

=> (yz - xy) + (yz - xz) = 0

=> y(z - x) + z(y- x) = 0

=> y(z - x) = -z(y - x)

=> -y(x - z) = -z(y - x) 

=> \(\frac{-z}{-y}=\frac{x-z}{y-x}\Leftrightarrow\frac{z}{y}=\frac{x-z}{y-x}\) 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3 
=> 3x = y+z+t 
3y= x+z+t 
3z= x+y+t 
3t= x+y+z 
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra: 
x+y+z+t = 0 
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y) 
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

sao lại là 3 hả bạn ?