Ta có: *nếu x = 45 °  thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x <  45 °  thì cosx = sin( 90 °  – x)

Vì x <  45 ° nên  90 °  – x >  45 ° , suy ra: sinx < sin( 90 °  – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x >  45 °  thì cosx = sin( 90 °  – x)

Vì x >  45 °  nên  90 °  – x <  45 ° , suy ra: sinx > sin( 90 °  – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

a) sin = đối / huyền => sinx < 1 => sinx - 1 < 0

b) cos = kề / huyền => cosx < 1 => 1 - cosx > 0

c) sinx - cosx = sinx - sin(90-x)

Nếu x > 90-x hay x > 45 thì sinx - sin(90-x) > 0 hay sinx - cosx > 0

Nếu x < 90-x hay x < 45 thì sinx - sin(90-x) < 0 hay sinx - cosx < 0

d) Tương tự câu c)

Ta có: với  0 ° < α < 90 °  thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

Ta có: *nếu x =  45 °  thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0

*nếu x <  45 °  thì cotgx = tg( 90 °  – x)

Vì x <  45 °  nên  90 °  – x >  45 ° , suy ra: tgx < tg( 90 °  – x)

Vậy tgx – cotgx < 0

*nếu x > 45 °  thì cotgx = tg( 90 ° – x)

Vì x >  45 °  nên  90 °  – x <  45 ° , suy ra: tgx > tg( 90 °  – x)

Vậy tgx – cotgx > 0.

a: \(0< \sin x< 1\)

nên \(\sin x-1< 0\)

b: \(0< \cos x< 1\)

nên \(1-\cos x>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\sqrt{xy\cdot\frac{1}{xy}}=2\)

Vậy \(M\text{inS}=2\) với mọi \(x;y\ge1\)