dk ;x,y>0=> x>2017;y>2018

<=>xy=2018x+2017y

x(y-2018)=2017y

x=2017y/(y-2018)=2017+2018.2017/(y-2018)

x+y=y+2017+(2018.2017)/(y-2018)

=(y-2018)+2018.2017/(y-2018)+(2017+2018)≥2.√(2017.2018)+2017+2018

=(√2017+√2018)^2

khi y=√2018[√2018+√2017)]

x=√2017[√2017+√2018]

cho em hỏi sao từ x= 2017y/ ( y-2018) ra được 2017 + 2018.2017/( y-2018) được ạ

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)

\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3

Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3

Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!

Ta có: P = \(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right).\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\) (HĐT số 3)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\)

\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{-x.-y}{xy}\)

= (1 + 1/x)(1 + 1/y) 
= 1 + 1/(xy) + (1/x + 1/y) = 1 + 1/(xy) + (x + y)/xy 
= 1 + 1/(xy) + 1/(xy) = 1 + 2/(xy) 
Áp dụng bđt: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
 \(\Rightarrow P\ge\frac{1+2}{\frac{1}{4}}=9\) 
Vậy P_Min = 9 xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\) \(\frac{1}{2}\)

Đặt xy = a .

Ta có x + y = 1  => x^3 + y^3 = 1 - 3xy ( mũ 3 hai vế ) 

* Ta có a = xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) 
=> P = \(\frac{1}{1-3xy}\)+\(\frac{1}{xy}\)= \(\frac{1-2a}{a-3a^2}\). 

Để tìm min P thì ta tìm max \(\frac{1}{P}\)= Q <=> Q =  \(\frac{a-3a^2}{1-2a}\)

  Đặt A=(a-3a^2 )/(1-2a)
<=> A-2Aa=a-3a^2
<=> 3a^2 -a(1+2A)+A=0
Giải delta >=0 là 1 biểu thức theo A
từ đó tìm được min và max A

Cho mình hỏi bài này sử dụng bđt cauchy trực tiếp luôn có được không?