\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)

\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)

\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)

\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)

a) Để tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^4 + y^4 theo a và b: x^4 + y^4 = (a^2 - 2b)^2 - 2(a - 2b)b b) Tương tự, để tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5, ta có thể sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của một đa thức. Theo công thức Newton, ta có: x^5 + y^5 = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) Từ đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức x^5 + y^5 theo a và b: x^5 + y^5 = (a)(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)

ccc

\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^3-x^3y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)

\(=10.26-\left(-3\right)^2.2=...\)

(x+y)⁵=32

⇔ x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+y⁵ = 32

⇔ x⁵+y⁵ = 32-5xy(x³+y³)-10x²y²(x+y)

              = 32-5.(-3).26-10.(-3)².2

              = 242 

6: \(-x^2y\left(xy^2-\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{3}{4}x^2y^2\right)\)

\(=-x^3y^3+\dfrac{1}{2}x^3y^2-\dfrac{3}{4}x^4y^3\)

7: \(\dfrac{2}{3}x^2y\cdot\left(3xy-x^2+y\right)\)

\(=2x^3y^2-\dfrac{2}{3}x^4y+\dfrac{2}{3}x^2y^2\)

8: \(-\dfrac{1}{2}xy\left(4x^3-5xy+2x\right)\)

\(=-2x^4y+\dfrac{5}{2}x^2y^2-x^2y\)

9: \(2x^2\left(x^2+3x+\dfrac{1}{2}\right)=2x^4+6x^3+x^2\)

10: \(-\dfrac{3}{2}x^4y^2\left(6x^4-\dfrac{10}{9}x^2y^3-y^5\right)\)

\(=-9x^8y^2+\dfrac{5}{3}x^6y^5+\dfrac{3}{2}x^4y^7\)

11: \(\dfrac{2}{3}x^3\left(x+x^2-\dfrac{3}{4}x^5\right)=\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{2}{3}x^5-\dfrac{1}{2}x^8\)

12: \(2xy^2\left(xy+3x^2y-\dfrac{2}{3}xy^3\right)=2x^2y^3+6x^3y^3-\dfrac{4}{3}x^2y^5\)

13: \(3x\left(2x^3-\dfrac{1}{3}x^2-4x\right)=6x^4-x^3-12x^2\)

a) Cách 1; Thay a = 2003; b = 1997 vào biểu thức rồi thực hiện tính toán thu được A = 12000.

Chú ý: Trong biểu thức trên việc thay trực tiếp khiến việc tính toán khó khăn.

Cách 2: Phân tích A = (b + 3)(a - b), thay a = 2003 và b = 1997 vào biểu thức A = 12000.

b) Phân tích B = (b - 8)(b + c), thay = 108 và c = -8 vào biểu thức B = 10000.

c) Với xy = 8; x + y = 7, ta không tìm được giá trị nguyên x, y. Phân tích c = (x + y)(xy - 2), thay xy = 8; x + y = 7 vào biểu thức c = 42.

d) Phân tích D = (x + 2y)( x 5   -   x 3 y   +   x 2 y 2 )

Nhận xét: Với x -10; y = -5  Þ x+ 2y = 0 => D = 0.

4A:

a: \(A=a\left(b+3\right)-b\left(b+3\right)\)

\(=\left(b+3\right)\left(a-b\right)\)

\(=2000\cdot6=12000\)

b: \(B=b^2-8b-c\left(8-b\right)\)

\(=b\left(b-8\right)+c\left(b-8\right)\)

\(=\left(b-8\right)\left(b+c\right)\)

\(=100\cdot100=10000\)

a) \(A=a\left(b+3\right)-b\left(3+b\right)\)

\(=a\left(b+3\right)-b\left(b+3\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+3\right)\)

Thay a=2003 và b=1997 ta có:

\(A=\left(2003+1997\right)\left(1997+3\right)\)

\(=4000.2000\)

\(=8000000\)

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=6\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)=14\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2=34\)

\(\Rightarrow x^7+y^7=\left(x^3+y^3\right)\left(x^4+y^4\right)-\left(xy\right)^3\left(x+y\right)=478\)

\(x\cdot y=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{y}+y=5\\ \Rightarrow y^2-5y+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15-3\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15+3\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(2x-3y\right)\left(3y-2x\right)=-\left(2x-3y\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\simeq-172,176\\B\simeq-790,823\end{matrix}\right.\)

\(C=x^5+y^5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\simeq2525,096\\C\simeq613574,904\end{matrix}\right.\)

Em xem lại đề xem, bài này số xấu