A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  - 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  - 2 <  - 1\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x =  - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x =  - 2 < 1\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x >  - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = 0 >  - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Đúng.

Chọn đáp án D

D

Câu 3: 

a: Vì \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

nên P(x) luôn là mệnh đề đúng

b: \(\Leftrightarrow x< =\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)< =0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< =0\)

=>0<=x<=1

\(\exists x\in R,x\le-2\Rightarrow x^2\le4\)

\(\exists x\in R,x\le2\Rightarrow x^2\le4\)

\(\exists x\in R,x^2\le4\Rightarrow x\le2\)

Cậu giúp mình xác định tính đúng sai của mệnh đề này với nha

Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) \(\forall x\in R,x>-2\Rightarrow x^2>4\)

b) \(\forall x\in R,x>2\Rightarrow x^2>4\)

c) \(\forall x\in R,x^2>4\Rightarrow x>2\)

d) \(\forall x\in N,x>2\Leftrightarrow x^2>4\)

Cảm on nhiều ạ

a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x =  - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.

b) Mệnh đề đúng, vì  \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”

 c) Mệnh đề sai, vì có \(a =  - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}}  = 2 \ne a\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}}  \ne a\)”.

ĐK: \(-5\le x\le3\)

\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+m\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\le m\)

Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)

Bất phương trình đã cho tương đương:

\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+t-15\le m\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ge maxf\left(t\right)=f\left(4\right)=5\)

Vậy \(m\ge5\)

ĐK: \(-5\le x\le3\)

\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\)

\(\Leftrightarrow a\ge-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a\ge f\left(t\right)=t^2+t-15\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi

\(a\ge maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right)\right\}=f\left(4\right)=5\)

Vậy \(a\ge5\)

\(P=sin^4x+cos^4x+2sin^2xcos^2x-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)

\(P=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}sin^22x\)

\(P=1-\frac{1}{2}sin^22x\)

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le1\)

Đáp án B