Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả 

\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge\dfrac{3\left(xy+x+y\right)}{xy+x+y}=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{8\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)

\(A\ge\dfrac{8}{9}.3+2\sqrt{\dfrac{\left(x+y+1\right)^2\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=\dfrac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

mk nghĩ nên đăt =t (t>=3). cho dễ làm

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$

$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$

$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$

$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$

$\Rightarrow x^2+y^2=18$

Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$

Sầu Riêng: của em nếu $x,y$ dương thì đúng. Còn trong bài $x,y$ thực thì đến đoạn $(x+y+2)^2\geq 64$ thì không khẳng định $x+y\geq 6$ được nha.

Dùng Cô - si nha :))

Áp dụng BĐT AM - GM cho hai số dương ta có :

\(T=xy+\frac{10}{xy}=\left(10xy+\frac{10}{xy}\right)-9xy\)

\(\ge2\sqrt{10xy\cdot\frac{10}{xy}}-9\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(=20-9\cdot1=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy : \(minT=11\) tại \(x=y=1\)

Cho các số thực dương x,y nha

bên h h có đấy