Xết số 6.( x + 7y ) = ( 6x + 11y ) +31y

Từ đẳng thức trên suy ra : nếu ( 6x + 11y ) chia hết cho 31 thì ( x + 7y ) chia hết cho 31 .

Điều ngược lại cũng đúng . ủng hộ mik nhé

 6x+11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x+7y) chia hết cho 31

 Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y buộc phải chia hết cho 31 (ĐPCM)

Vì 6x+11y chia hết cho 31 nên 5(6x+11y)=30x +55y chia hết cho 31

=>(30x+55y) + (x+7y) chia hết cho 31

=>31x +62y chia hết cho 31

Mình chỉ giúp bạn đến đây thôi ; phần còn lại thì bạn tự làm nhé ! Nếu suy nghĩ mãi ko ra thì mình sẽ giúp nốt cho.

6x + 11y+31 y chia hết cho 31
Suy ra 6x+ 42 y chia hết cho 31 
6(x+7y) chia hết cho 31 
Vậy x+7y cũng chia hết cho 31 và điều ngược lại cũng đúng 
Nếu thấy đúng cho mình cái tick hi

6x+11y :31

Suy ra 6x+11y+31y:31

Suy ra 6x+42y :31

Suy ra 6(x+7y):31

Mà UCLN( 6;31)=1

Suy ra x+7y :31

Ủng hộ mk nha

6x+11y :31

Suy ra 6x+11y+31y:31

Suy ra 6x+42y :31

Suy ra 6(x+7y):31

Mà UCLN( 6;31)=1

Suy ra x+7y :31

\(\left(6x+11y\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow5\left(6x+11y\right)⋮31\)(vì \(\left(5,31\right)=1\)) 

\(\Leftrightarrow\left(30x+55y\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(30x+55y\right)-\left(31x+2.31y\right)\right]⋮31\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-7y\right)⋮31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7y\right)⋮31\)

Ta có đpcm. 

Do ta biến đổi tương đương nên điều ngược lại cũng đúng. 

ta có: 31x+186y chia hết 31

          6x+11y chia hết 31

=> 31x-6x+186y-11y chia hết 31

=>25x+175y chia hết 31

=>25(x+7y) chia hết 31

mà 25 ko chia hết 31

=> x+7y chia hết31

Có: 5.(6x+11y)+(x+7y)

    = 30x+55y+x+7y

    = 31x+62y

    = 31.(x+2y)

Vì 31.(x+2y) chia hết cho 31

Mà 6x+11y chia hết cho 31\(\Rightarrow\) 5.(6x+11y) chia hết cho 31\(\Rightarrow\)x+7y chia hết cho 31 (Tính chất chia hết của một tổng) (đpcm)

  (Ngược lại ta cũng chứng minh tương tự.)