K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
ML
17 tháng 7 2015
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2+2xy}{xy}+\frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+3\)
\(=\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+3\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2xy}.\frac{2xy}{x^2+y^2}}+\frac{2xy}{2xy}+3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y.
Vậy GTNN của S là 6.
VT
1
HT
3
24 tháng 1 2016
em xin lỗi chớ em mới lớp 6 thui anh Đức ạ
NT
3
DF
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(A\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
\(A\ge\dfrac{7\left(x+y\right)^2}{16xy}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{16xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{\sqrt{xy}}{2\left(x+y\right)}\)
\(A\ge\dfrac{7.4xy}{16xy}+3\sqrt[3]{\dfrac{\left(x+y\right)^2xy}{16.4.xy\left(x+y\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
NH
0
Lời giải:
\(D=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\frac{x^2+xy+y^2}{xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}-1\)
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}+\frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}-1\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}+\frac{xy}{x^2+xy+y^2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+xy+y^2}{9xy}.\frac{xy}{x^2+xy+y^2}}=\frac{2}{3}\)
\(x^2+y^2\geq 2xy\Rightarrow \frac{8(x^2+xy+y^2)}{9xy}\geq \frac{8.3xy}{9xy}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow D\geq \frac{2}{3}+\frac{8}{3}-1=\frac{7}{3}=D_{\min}\)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$