x²=yz  => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

áp dụng ... ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)

\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)

=>x=y=z

Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)

y2=xz nên x/y=y/z(2)

z2=xy nên z/x=y/z(3)

Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có

x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z

vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0

suy ra x+y+z/z+x+y=1

suy ra x/y=z/x=y/z=1

suy ra x=y; x=z; y=z

C2 :

Từ x2=yz⇒xz=yx(1)

Từ y2=xz⇒yx=zy(2)

Từ z2=xy⇒zy=xz(3)

Từ (1) , (2) và (3) ⇒xz=yx=zy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1

Khi đó : xz=1⇒x=z((

yx=1⇒y=x

zy=1⇒z=y

T

Đặt x² = yz (1) ; y² = xz (2) ; z² = xy (3)

Từ (1) => z= x²/y. Từ (2) => z = y²/x => x²/y = y²/x => x³ = y³ => x = y (*)

Tương tự : Từ (1) => y =x²/z. Từ (3) => y = z²/x => x²/z = z²/x => x³ = z³ => x = z(**)

Từ (*) và (**) suy ra x = y = z

thanks :)))

Bạn tham khảo ở đây nhé.

Câu hỏi của Trịnh Hương Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz+2y\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y,y=z,x=z\Leftrightarrow x=y=z\)

\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)

=> x = y = z

Do đó, M = 1.