Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm
dùng bdt cosi cho 2 só ko âm tương ứng: x^5+1/x....
T lớn hơn hoặc = 2x^2+2y^2+2z^2
T >= 2(x^2+y^2+z^2)
T >= 2(xy+yz+xz)
...............
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)
Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)
\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)
\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)
\(\Leftrightarrow T\ge6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1
\(A=\frac{1089}{400}x+\frac{1}{x}+\frac{1089}{400}y+\frac{1}{y}+\frac{1089z}{400}+\frac{1}{z}-\left(\frac{689}{400}x+\frac{689}{400}y+\frac{689}{400z}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{1089}{400}}+2\sqrt{\frac{1089}{400}}+2\sqrt{\frac{1089}{400}}-\frac{689}{400}\cdot\frac{20}{11}\)
= 1489/220
Dấu '' = '' xảy ra khi x = y= z = 20/33
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
x(x+1)+y(y+1)+z(z+1) \(\le18\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+\left(x+y+z\right)\le18\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow54\ge\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow-9\le x+y+z\le6\)
\(\Rightarrow0\le x+y+z\le6\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y+1}+\frac{x+y+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{y+z+1}+\frac{y+z+1}{25}\ge\frac{2}{5}\\\frac{1}{z+x+1}+\frac{z+x+1}{25}\ge\frac{2}{5}\end{cases}}\Rightarrow B+\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{25}\ge\frac{6}{5}\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{27}{25}-\frac{2}{25}\left(x+y+z\right)\ge\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z>0;x+y+z=6\\\left(x+y+1\right)^2=\left(y+z+1\right)^2=\left(z+x+1\right)^2=25\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=2}\)
vậy giá trị nhỏ nhất cho B=3/5 khi x=y=z=2
Hai Ngox Xem laị từ dòng thứ 2 và dòng thứ 3 xuống dưới. Nhiều lỗi quá!
\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\ \)
\(\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\) tương tự với y,z
\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
=> ta đi tìm GTNN của (..)\(A=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
đặt x+1=a;y+1=b;z+1=c nội suy cho đỡ đau đầu a+b+c=4
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)(*)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\)(*)
(*).(**)\(\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow B\ge\frac{9}{4}\Rightarrow A\ge\frac{9}{4}\Rightarrow P\le3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
DS: \(P_{max}=\frac{3}{4}\) đẳng thức khi a=b=c=> x=y=z=1/3