Rút gọn biểu thức:

a) (x + y)² + (x - y)²;

b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)² + (x + y)²;

c) (x - y + z)² + (z - y)² + 2(x - y + z)(y - z).

. Rút gọn biểu thức:

a) (x + y)² + (x - y)²;

b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)²;

c) (x - y + z)² + (z - y)² + 2(x - y + z)(y - z)

Đề:

Giá trị của y thoả mãn x² + y² + z² = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.

Giải:

x² + y² + z² = xy + 3y + 2z - 4

x² - xy + y² - 3y + z² - 2z + 4 = 0

\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\frac{y}{2}=1\)

\(y=2\)

ĐS: 2

~ Nana ~

Bài 1:

Cho x ; y ; z \(\ne0\);  \(A=\frac{y}{z}+\frac{z}{y};B=\frac{z}{x}+\frac{x}{z};C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

Tính \(A^2+B^2+C^2-ABC\)

Bài 2:

Cho \(x=\frac{a}{b+c}\); \(y=\frac{b}{c+a}\); \(z=\frac{c}{a+b}\)

Tính \(xy+yz+xz+2xyz\)

Bài 3: Rút gọn.

\(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}\times\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)