\(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le1\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương, ta có:

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{a}{a+x}+\dfrac{b}{b+y}+\dfrac{c}{c+z}+\dfrac{x}{a+x}+\dfrac{y}{b+y}+\dfrac{z}{c+z}\right)=1\)

\(\sqrt[3]{abc}\le\dfrac{a+b+c}{3}\)

\(\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{x+y+z}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{\left(a+x\right)+\left(b+y\right)+\left(c+z\right)}{3}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương (a+x); (b+y); (c+z) , ta có:

\(\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\le\dfrac{\left(a+x\right)}{ }\)

Em thử nhá!Ngồi nãy giờ mới tìm được cách ghép-_-" Mà cũng ko chắc đâu..

Theo đề bài dễ thấy x;y >= z

\(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{z}{y}.\frac{x-z}{x}}+\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{y-z}{y}}\le1\)

Áp dụng BĐT Cauchy: \(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{z}{y}+\frac{x-z}{x}+\frac{z}{x}+\frac{y-z}{y}\right)=\frac{1}{2}.2=1^{\left(đpcm\right)}\)

hi kết bạn nha

Em(mình) thử nhé, ko chắc đâu

3/ Ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\left[ab\left(a+b\right)+abc\right]+\left[bc\left(b+c\right)+abc\right]+\left[ca\left(c+a\right)+ca\right]-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)ab+\left(a+b+c\right)bc+\left(a+b+c\right)ca-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)= -abc

Suy ra \(P=\frac{-abc}{abc}=-1\)

Vậy..

ok. Mình không nghĩ là toán 8 và thực sự chả hiểu j cả

Giúp em cái