* y= (k-3)x-3k+3 (d1)

a= k-3 ; b= -3k+3

* y=(2k+1)x+k+5 (d2)

a'= 2k+1 ; b' k+5

a, Để hai đường thẳng cắt nhau thì :

\(a\ne a'< =>k-3\ne2k+1\)

\(< =>k-2k\ne1+3\)

\(< =>-k\ne4\)

<=>\(k\ne-4\)

Vậy \(k\ne-4\) thì hai đường thẳng cắt nhau

b, Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung thì :

\(\begin{cases}a\ne a'\\b=b'\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k-3\ne2k+1\\-3k+3=k+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}k-2k\ne1+3\\-3k-k=5-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k\ne-4\\k=-\frac{1}{2}\left(TMĐK:k\ne-4\right)\end{cases}}\)Vậy \(k=-\frac{1}{2}\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

a, cắt : a khác a'
b, b= b'; a khác a'
c, a=a' ; b khác b'
d, a*a'= -1
e, a= a' ;b= b'

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

a: Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1=x-5\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-4\\y=x-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

=>A(2;-3)

b: Vì \(a_1\cdot a_2=1\cdot\left(-1\right)=-1\)

nên (d1) vuông góc với (d2)

Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d1) với trục Oy, (d2) với trục Oy

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x-1=-0-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-1)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x-5=-5\end{matrix}\right.\)

=>C(0;-5)

B(0;-1); C(0;-5); A(2;-3)

\(BC=\sqrt{\left(-5+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(BA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-3+5\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}+4\)

a) x = 6 và y = -4

b) Thay (d2) = M(x,y) trong đó x = 6 và y = -4 => 4x + ky = 2k + 18 

<=> 24 - 4k = 2k + 18

<=> -6k = -6

<=> k = 1

a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=3\)