a) Ta có: f(x₁)=-5x₁;  f(x₂)=-5x₂

Nếu x₁<x₂ => -5x₁>-5x₂ => f(x₁)>f(x₂) => Đpcm

b) f(x₁+4x₂)=-5(x₁+4x₂)=-5x₁+4.(-5x₂)=f(x₁)+4. f(x₂)=> Đpcm

c) -f(x)=-(-5x)=-5.(-x)=f(-x) => Đpcm

bài này dễ ko bảo

a) Ta có : \(f\left(x_1+x_2\right)=a\left(x_1+x_2\right)=ax_1+ax_2=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\)

b) Ta có : \(f\left(kx\right)=a\cdot k\cdot x=k\cdot ax=k\cdot f\left(x\right)\)

k mk nha

Ta có f(x1-x2)=k(x1-x2)=f(x1)-f(x2) =>đpcm

Cam on ban nha! Nhung ban co the giai ro hon dc ko?

Đây là tớ tự nghĩ cho nên tớ cũng không chắc lắm. Sai thì đừng chê nhé!

1, Do y tỉ lê thuận với x theo tỉ số \(\frac{1}{2}\) 

=>\(\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\) => \(y=\frac{1}{2}x\)

a. f(x)=-5 <=> \(\frac{1}{2}x=-5\) <=> \(x=-5.2=-10\)

Vậy x=-10 để f(x)=-5

b. Do f(x)=\(\frac{1}{2}x=\frac{x}{2}\) => x càng lớn thì f(x) càng tăng => Do x1>x2 => \(\frac{x1}{2}>\frac{x2}{2}\)=> f(x1)> f(x2) => dpcm

2, Gỉa sử đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35

=>\(\hept{\begin{cases}a.17+b=71\\a.12+b=35\end{cases}}\)

=> (a.17+b)-(a.12+b)=71-35

=>a.17+b - a.12-b=36

=>a.5=36=> a=\(\frac{36}{5}\) mà a thuộc Z => điều giả sử là sai => không thể đồng thời có  f(17)=71 và f(12)=35

Từ giả thiết \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\) ta có các biến đổi sau:

\(f\left(2020\right)=f\left(1024\right)+f\left(996\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(484\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(228\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(100\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(36\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)\)

Dễ tính \(f\left(1024\right)=\)\(2.f\left(512\right)=4.f\left(256\right)=8.f\left(128\right)=16.f\left(64\right)\)

\(=32.f\left(32\right)=64.f\left(16\right)=128.f\left(8\right)=256.f\left(4\right)=512.f\left(2\right)\)

\(=1024.f\left(1\right)=1024\)

Tương tự ta có \(f\left(512\right)=512;f\left(256\right)=256;f\left(128\right)=128;f\left(64\right)=64;\)

\(f\left(32\right)=32;f\left(4\right)=4\)

\(\Rightarrow f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)=2020\)

hay \(f\left(2020\right)=2020\)

Ta có: \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2020^2}.2020=\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{3}{2020}\right)=f\left(\frac{2}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)

\(=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\frac{1}{2020}.3=\frac{3}{2020}\)

Vậy \(f\left(\frac{3}{2020}\right)=\frac{3}{2020}\)