\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\\ \Rightarrow ac+bc=2ab\)

Giả sử \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\Rightarrow ac-ab=ab-bc\Rightarrow ac+bc=2ab\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)

rất cảm ơn sư huynh

đúng rồi bài toán thi học kì đó

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{d}=1\)

Nên a=b=c=d

=> ĐPCM

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)

\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+ab=ca+cb\)

\(\Leftrightarrow ab-cb=ca-ab\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)

a+b+c=0

=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b

Thay a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b là M ta được:\(M=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1-1=-3\)

bạn có thể tham khảo các câu hỏi tương tự

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\cdot\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\left(1\right)\)

\(\cdot\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

\(\cdot\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1);(2) và (3) suy ra }a=b=c\left(\text{ĐPCM}\right)\)