gọi tập hợp a có các phần tử a1,a2,a3,...a51(gs a51>a50>....a1) có 51 phần tử khác nhau

tập hợp b có các phần từ a2-a1,a3-a1,...a51-a1 có 50 phần tử khác nhau, mỗi phần tử <100\

suy ra, a+b=51+50=101 phần tử khác nhau

mà từ 1 đến 100 có 100 số

suy ra tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn

Gọi tập hợp a có các phần tử a1,a2,a3,...a51(gs a51>a50>....a1) có 51 phần tử khác nhau

Tập hợp b có các phần từ a2-a1,a3-a1,...a51-a1 có 50 phần tử khác nhau, mỗi phần tử <100\

⇒ a+b=51+50=101 phần tử khác nhau

     Mà từ 1 đến 100 có 100 số

⇒ tồn tại ít nhất 1 số bằng tổng 2 số được chọn

Sai nhé, bạn chép trên mạng à bro

Đặt d = (a, b, c, d) thì a = dx; b = dy; c = dz; d = dt với (x, y, z, t) = 1.

Dễ thấy x, y, z, t có tính chất giống như a, b, c, d.

Giả sử không tồn tại 3 số trong x, y, z, t bằng nhau. 

Gọi x là số lớn nhất thì x > 1. Nếu x có ước nguyên tố p khác 2 thì p lẻ. Ta thấy \(y^2+z^2⋮xt\Rightarrow y^2+z^2⋮p\). Tương tự \(z^2+t^2⋮p;t^2+y^2⋮p\Rightarrow y^2-z^2⋮p\Rightarrow2y^2⋮p\Rightarrow y⋮p\). Do đó \(x,z,t⋮p\), vô lí.

Do đó x chỉ có ước nguyên tố là 2. 

Nếu \(x=2^k\left(k>1\right)\) thì tương tự ta có \(2y^2⋮2^k\Rightarrow y⋮2\). Tương tự z, t chia hết cho 2 (vô lí)

Do đó x = 2.

Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\) thì y = 2; z = t = 1 (Do không có 3 số bằng nhau)

Thử lại ta thấy không thỏa mãn.

Vậy...

-Đổi đề xíu đi bạn :V

nghĩa là s bn

1)Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3.
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a_1,a_2);(a_3,a_4);a_5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)

Một số khi chia cho 3 sẽ nhận 1 trong 3 số dư. Mà có 5 số => Có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3. 
+Nếu có 3 số cùng dư trở lên thì lấy 3 trong số các số đó cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3. 
+Nếu chỉ có 2 số có cùng số dư thì chia 5 số thành 3 cặp: (a1,a2);(a3,a4);a5. Trong đó các số cùng cặp sẽ có cùng số dư khi chia cho 3.Các cặp này phải lần lượt nhận các số dư khác nhau khi chia cho 3. Chọn một số bất kì từ mỗi cặp và cộng lại sẽ được tổng chia hết cho 3 (do tổng 3 số dư chia hết cho 3)