ko làm đc

ko đủ dữ kiện để làm bài

bình phương

đề bài hài quá

cách 1

1^3+2^3=(1+2)^2=1+4+4=1+8=1*1*1+2*2*2=1^3+2^3

cách2

1^3+2^3=(1+2)(1^2-2+2^2)=(1+2)(1-2+4)=(1+2)(1+2)=(1+2)^2

căn((1+2)^2)=(1+2)

Vô lí, vì nếu thay n=9 thì kết quả của 1+2+3+...+9=45

Và 45 không chia hết 11

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$

$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}$
$\Rightarrow ab+bc+ac=1$

Do đó:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow M=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

Vậy $M$ là scp.

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) nhé.

Từ giả thiết suy ra : \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

Do đó : \(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)

Suy ra : ( x- y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)

nên ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) ( x²y²z² - 1 ) = 0

từ đây bạn giải được rồi đó ( xét các TH = 0 thôi )

Khi ab>=1 thì1/(1+a^2)+1/(1+b^2)>=2/(1+ab)

\(\frac{1}{\left(1+a^2\right)}+\frac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^2+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0\left(đ\text{ieu nay khong the x ra}\right)\)

\(\text{Dau }"="\Leftrightarrow a=b=c=1\)