Đây nhé! Tích giúp c nha

Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

Câu 1:

Áp dụng BĐT Cô si cho 4 số dương, ta có:

\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4.^4\sqrt{\left(abcd\right)^4}=4abcd\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)

Câu 2:

Gọi quãng đường AB là x km (x>0)

\(V_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{x}{\dfrac{x}{\dfrac{2}{20}}+\dfrac{x}{\dfrac{2}{30}}}=\dfrac{x}{\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{60}}=\dfrac{x}{\dfrac{5x}{120}}=\dfrac{120x}{5x}=\dfrac{120}{5}=24\left(\text{km/h}\right)\)

Vậy ...

cảm ơn ạ :D

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)

\(\Rightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=25\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\)

\(=10^2-2.25=50\)

Ta có: a+b+c=0 ⇒(a+b+c)²=0

Hay a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

1+2(ac+bc+ca)=0

ab+bc+ca=\(\dfrac{-1}{2}\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\left(1\right)\)

\(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+b^2ac+c^2ab+a^bc=a^2b^2+b^2c^2+c^2+a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\)

hay \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=50\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒a⁴+b⁴+c⁴=50

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có 2 số cùng phía so với 0, không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b

\(\Rightarrow ab\ge0\)

Mặt khác do \(c\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-c^2\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2ab\left(1-c\right)+1-c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2ab+1\ge2abc+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab+1\ge a^2b^2+2abc+c^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+c\right)^2\le\left(1+ab\right)^2\le\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\) (1)

Từ giả thiết:

\(a^2+b^2+c^2\le1+2abc\Leftrightarrow a^2b^2-2abc+c^2\le1-a^2-b^2+a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-c\right)^2\le\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\) (2)

Nhân vế với vế (1) và (2):

\(\left(ab+c\right)^2\left(ab-c\right)^2\le\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1-a^2\right)\left(1-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow1+2a^2b^2c^2\ge a^4+b^4+c^4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi 1 số bằng 1 và 2 số bằng nhau