\(x^2-4xy+5y^2+2x-8y+5=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\).

x² - 4xy + 5y² + 2x - 8y + 5

= x² + 4y² + 1 - 4xy + 2x  - 4y + y² - 2y + 1

= (x - 2y + 1)² + (y - 1)² ≥ 0

ta có:

X⁴ z⁴ y⁴  luôn>0

x-y>=\(\sqrt{2xy}\)  >0

tương tự z-x,  y-z  =>A luôn dương

bạn cho mk hỏi cái dòng thứ 2 nghĩa là gì ?

mũ 4 hay nhan 4 vay

\(\left(x^2-y^2\right)^2=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x;y>0\\x+y< 1\end{matrix}\right.\)=> dccm sai = > người ra đề sai họăc người chép đề sai ;

bài 1 bạn có thể dùng đạo hàm giải sẽ dễ hơn, nhưng mà thì hk ngta k cho dùng nên ta giải cách cổ điểm nhé!

A = \(\frac{2x^2-4x+4+3}{x^2-2x+2}\)= \(2+\frac{3}{x^2-2x+1+1}\)= \(2+\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\)

Ta có (x - 1)² + 1 ≥ 1 (vì (x - 1)² ≥ 0 )

nên \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2+1}\)≤ 1 (nghịch đảo đổi chiều của bpt)

⇔ \(\frac{3}{\left(x-1\right)^2+1}\le3\)

Vậy A_max= 5 khi x = 1

bài 2) ta có x +y =2 ⇔ y = 2-x thế vào pt r giải ra

câu nàu mình chỉ cho bạn cần thôi, còn cá bắt đc hay không phụ thuộc vào bạn

ai giúp với

Làm biến nghĩ nên làm cosi cho nó nhanh nhá:

Theo đề bài thì

\(3\sqrt[3]{xyz}\le x+y+z\le1\)

\(\Rightarrow xyz\le\dfrac{1}{27}\)

Ta có:

\(x+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{1}{9y}+\dfrac{1}{9y}+...+\dfrac{1}{9y}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{x}{9^9y^9}}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}y+\dfrac{1}{z}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{y}{9^9z^9}}\left(2\right)\\z+\dfrac{1}{x}\ge10\sqrt[10]{\dfrac{z}{9^9x^9}}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{y}\right)\left(y+\dfrac{1}{z}\right)\left(z+\dfrac{1}{x}\right)\ge1000\sqrt[10]{\dfrac{1}{9^{27}\left(xyz\right)^8}}=1000\sqrt[10]{\dfrac{27^8}{9^{27}}}=\dfrac{1000}{27}\)

@Nguyễn Việt Lâm

\(A=\left[-3;-1\right]\cup\left[1;3\right]\)

Chắc B là { âm vô cùng;m) hợp [m+4;dương vô cùng) chứ nhỉ? Thế này nè:

\(B=\left(-\infty;m\right)\cup[m+4;+\infty)\)

Bạn ko ghi bằng kí tự nên chả biết sao mà lần.

Giả sử đề như trên đi thì \(A\subset B\) khi:

\(\left[{}\begin{matrix}m+4\le-3\\m>3\\\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m+4\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7\\m>3\end{matrix}\right.\)

\(1+y+z^2\le1+\frac{1+y^2}{2}+z^2\)

\(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}\ge\frac{2\left(1+x^2\right)}{1+b^2+2\left(1+c^2\right)}\)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge1\)

với \(a=1+x^2,b=1+y^2,c=1+z^2\)

\(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge1\)

Chứng minh hoàn tất. Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Lâu thiệt lâu mới thấy e ngoi lên á -)))