nhìu thế giảm tải dc ko                  

7^6-7^5+7^9=7^5nhân(7-1+7^4)=7^5nhân 55=vì 55 chia hết cho 11,nên7^6-7^5+7^9 chia hết cho11

a)8^7 - 2^18 = 8.(2^18) - 2^18 = 7 . 2^18 = 14 . 2 ^17 

Vì 14 luôn chia hết cho chính nó suy ra 14 . 2 ^17 cũng chia hết cho 14. 

Vậy biểu thức ban đầu luôn chia hết cho 14

b)79^2+79.11=79(79+11)=79.90=79.30.3 chia hết cho 30

c)số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3 
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Tick nha

Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

a: \(G=8^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)

b: Sửa đề: \(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(H=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)

c: \(E=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\)

\(E=1+3+3^2+3^3+...+3^{1991}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)+...+3^{1986}+3^{1987}+3^{1988}+3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\)

\(=364\left(1+3^6+...+3^{1986}\right)⋮14\)

bài cô Nguyệt

giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T 

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)

Bài 1

a, cm : A = 16⁵ + 2¹⁵ ⋮ 3

    A = 16⁵ + 2¹⁵

   A = (2⁴)⁵ +  2¹⁵

  A  = 2²⁰ + 2¹⁵

 A  =  2¹⁵.(2⁵ + 1)

 A = 2¹⁵. 33 ⋮ 3 (đpcm)

b,cm : B = 8⁸ + 2²⁰ ⋮ 17

    B = (2³)⁸ + 2²⁰ 

    B =  2¹⁶ + 2²⁰

    B = 2¹⁶.(1 + 2⁴)

    B = 2¹⁶. 17 ⋮ 17 (đpcm)

c, cm: C = 1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶ -...-2²⁰²¹ + 2²⁰²² : 6 dư 1

C=1+(-2+2²-2³+2⁴- 2⁵+2⁶)+...+(-2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰-2²⁰²¹+2²⁰²²)

C = 1 + 42 +...+ 2²⁰¹⁶.(-2 + 2² - 2³ + 2⁴ - 2⁵ + 2⁶)

C = 1 + 42+...+ 2²⁰¹⁶.42

C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶)

42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(2⁰+...+2²⁰¹⁶) : 6 dư 1 đpcm

37375

ngọc ơi giờ này tao nhớ chúng mày lắm

A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259)  chia hết cho 3
=>A  chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7  chia hết cho 7 =>7.(2+...+258)  chia hết cho 7

CHIA HẾT CHO 3 :

A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)

A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)

A=2.3+23.3+...+259.3

A=3.(2+23+...+259)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

dcv