(Ghi chú: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau, ta chứng minh tích của hai số bằng 1.)

Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có 

\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)

\(\RightarrowĐfcm\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)

\(x=\sqrt{11}\)

\(\left(x-\sqrt{11}^2=0\right)\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)

\(x=\sqrt{11}\)

Ủa đề là j vậy bạn . @Nguyen Duc Hieu

Nếu là đề yêu cầu chứng minh ( vì trong sgk toán 9 có ) thì làm như sau :

Đề :

Chứng minh

a) (2 - √3)(2 + √3) = 1;

b) (√2006 - √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1\)

Ta biến đổi vế trái :

\(VT=\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3^2}=4-3=1\)

b) \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)v\text{à}\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

đề dễ vậy cậu có thể tự làm đc mà :)

Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\) , \(b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta sẽ chứng minh \(a=\frac{1}{b}\)

Ta có : \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{b}\)

Vậy a và b là hai số nghịch đảo.

Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.

Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b  là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.

Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.

nhìn đề ta biết x=2005 nhá

|x - 2005|²⁰⁰⁵ + |x - 2006|²⁰⁰⁶ = 1

Đặt x - 2006 = a ta được:

|a+1|²⁰⁰⁵ + |a|²⁰⁰⁶ = 1

Ta có: |a+1|²⁰⁰⁵ + |a|²⁰⁰⁶ = 1

Xét các TH:

Với a \(\ge\) -1 ta có: |a + 1|²⁰⁰⁵ =(a + 1)²⁰⁰⁵

|a|²⁰⁰⁶ = (-a)²⁰⁰⁶ = a²⁰⁰⁶

\(\Rightarrow\) (a + 1)²⁰⁰⁵ + a²⁰⁰⁶ = 1

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)²⁰⁰⁵ + a²⁰⁰⁶ - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)²⁰⁰⁵ + (a + 1)(a²⁰⁰⁵ + ... + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[(a + 1)²⁰⁰⁴ + ....) = 0

\(\Rightarrow\) a + 1 = 0 hoặc [(a + 1)²⁰⁰⁴ + ....) = 0 (Vô nghiệm)

\(\Rightarrow\) a = -1 (TM) 

Với 0 > a > -1 (Vô nghiệm)

Với a \(\ge\) 0 (Tìm được a = 0 TM theo cách tương tự)

Với a = -1 ta có: x - 2006 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2005 

Với a = 0 ta có: x - 2006 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2006

Vậy S = {2005; 2006}

Chúc bn học tốt! (Ko bt có cách nào đúng hơn ko nhưng mk chỉ nghĩ được đến thế thôi)

Sửa đề:

\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)

Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)

\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)

Phương trình đã cho tương đương

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)

Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé