Sai đề nhé!

ta có: \(3000^{2009}-1=\left(3000-1\right).\left(3000^{2008}+3000^{2007}+...+3000+1\right)\)

                                        \(=2009.\left(3000^{2008}+3000^{2007}+...+3000+1\right)⋮2009\)

\(\Rightarrow3000^{2009}-1⋮2009\left(đpcm\right)\)

K = (2009 + 2009² + 2009³ + 2009⁴ + .... + 2009¹⁰) 

K = [(2009 + 2009²) + (2009³ + 2009⁴) + ... + (2009⁹ + 2009¹⁰)]

K = [4038090 + 2009²(2009 + 2009²) + ... + 2009⁸(2009 + 2009²)]

K = [4038090 + 2009².4038090 ... + 2009⁸. 4038090]  ⋮ 2010

(4038090 ⋮ 2010)

=> K ⋮ 2010 (đpcm)

Bạn vào đây nha:

Câu hỏi của Sakuraba Laura

Chúc bạn học giỏi!

\(2018\equiv-1\left(mod2019\right)\)

\(\Rightarrow2018^{2019}\equiv-1^{2019}=-1\) (mod 2019)

\(\Rightarrow2018^{2019}\equiv-1\) (mod 2019)

\(\Rightarrow2018^{2018}+1⋮2019\)

mọi người giúp em nhanh với

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}7^1=\overline{...7}\\7^2=\overline{...9}\\7^3=\overline{...3}\\7^4=\overline{....1}\end{matrix}\right.\) Như vậy \(7^{2007}=\left(7^3\right)^{669}=\overline{...3}\)

\(8^{2008}=\left(2^3\right)^{2008}=2^{6024}=\left(2^4\right)^{1506}=\overline{....6}\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}9^1=9\\9^2=81\end{matrix}\right.\) Như vậy với số mũ chẵn thì có tận cùng = 1,lẻ có tận cùng =9

Như vậy \(9^{2009}=\overline{...9}\)

Trở lại bài toán

\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}=\overline{...3}+\overline{...6}-\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

\(A=7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\)\(=\left(7^4\right)^{501}.7^3+\left(8^4\right)^{502}-\left(9^2\right)^{1004}.9\)
\(=\left(...1\right)^{501}.7^3+\left(...6\right)^{502}-\left(..1\right)^{1004}.9\)
\(=\left(...1\right).7^3+\left(...6\right)-\left(...9\right)\)

\(=\left(...3\right)+\left(...6\right)-\left(...9\right)=\left(....0\right)\).
vậy A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10.

tinh phep tính đó ra số chia hết cho 10

\(A=\left(1+2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+....+\left(2^{2006}+2^{2007}+2^{2008}+2^{2009}\right)\)

\(A=15+15\cdot2^4+...+2^{2006}\cdot15=15\left(1+2^4+2^8+...+2^{2006}\right)\)

nên A\(⋮\)15