Lời giải:

Đặt ƯCLN$(2021^2+2^{2021}, 2021)=d$

Khi đó:
$2021^2+2^{2021}\vdots d$ và $2021\vdots d$

$\Rightarrow 2^{2021}\vdots d$

Vậy $d$ là ước chung của $2021$ và $2^{2021}$

Mà $2021, 2^{2021}$ nguyên tố cùng nhau nên $d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(2021^2+2^{2021}, 2021)=1$

Tức là 2 số đó nguyên tố cùng nhau (đpcm)

sssss

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(2020^{2021}-1;2020^{2021};2020^{2022}\) luôn có 1 số chia hết cho 3

Mà \(2020\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2020^{2021}\equiv1\left(mod3\right)\)

Khi đó một trong 2 số \(2020^{2021}-1;2020^{2021}+1\) chia hết cho 3

=> đpcm

A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\)

Gọi ước chung lớn nhất của

2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ và 2²⁰²²+3²⁰²² là d (d\(\in\)N*)

Ta có :  \(\left\{{}\begin{matrix}2^{2021}+3^{2021}⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒           \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2^{2021}+3^{2021})⋮d\\2^{2022}+3^{2022}⋮d\end{matrix}\right.\)

Trừ vế với vế ta được 3²⁰²² - 2.3²⁰²¹ ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹.( 3 - 2) ⋮ d 

                                ⇒ 3²⁰²¹ ⋮ d 

                              ⇒ d \(\in\){ 1; 3; 3²; 3³;........3²⁰²¹)

                               nếu d \(\in\) { 3; 3²; 3³;.....3²⁰²¹) thì 

                      ⇒ 2²⁰²¹ + 3²⁰²¹ ⋮ 3 ⇒ 2²⁰²¹ ⋮ 3 ( vô lý )

               vậy d = 1

Hay phân số A = \(\dfrac{2^{2021}+3^{2021}}{2^{2022}+3^{2022}}\) là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d=ƯCLN(2n+2021;2n+2023)

=>2n+2023-2n-2021 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+2021 ko chia hết cho 2

nên d=1

=>ĐPCM

Gọi d=ƯCLN(2n+2021;2n+2023)

=>2n+2023-2n-2021 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+2021 ko chia hết cho 2

nên d=1

=>ĐPCM

Các bạn đặt câu hỏi về đề Toán lớp 4 đi

Cậu trả lời đi, sáng mai tớ phải nộp rồi. Nhanh nhé, tớ tìm cho

vì p + 16 là SNT => p là số lẻ => p = 2k + 1

vì p là SNT lớn hơn 3 thì p = 3k + 1 ; 3k + 2

nếu p = 3k + 1 mà p là số lẻ => 3k là chẵn 

=> p + 2021 = 6k + 2022 chia hết cho 6

nếu p = 3k + 2 => p + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 chia hết cho 3 

kết luận : p = 3k + 1

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)

Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\)) 

Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)

\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)

Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên. 

Ta có: $\frac{2022}{{2021}^2+k}\le \frac{2022}{{2021}^2}$ (với $k$là số tự nhiên bất kì) 

Ta có: 

$A=\frac{2022}{{2021}^2+1}+\frac{2022}{{2021}^2+2}+...+\frac{2022}{{2021}^2+2021}$

$\le \frac{2022}{{2021}^2}+\frac{2022}{{2021}^2}+...+\frac{2022}{{2021}^2}=\frac{2022}{{2021}^2}.2021=\frac{2022}{2021}$

Ta có: $\frac{2022}{{2021}^2+k}>\frac{2022}{{2021}^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}$với $k$tự nhiên, $k<2021$) 

Suy ra $A=\frac{2022}{{2021}^2+1}+\frac{2022}{{2021}^2+2}+...+\frac{2022}{{2021}^2+2021}$

$>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1$

Suy ra $1<A\le \frac{2022}{2021}$do đó $A$không phải là số tự nhiên.