Ta có:

+) \(2113^{2000}=\left(2113^4\right)^{500}=\left(\overline{...1}\right)^{500}\) ( Tận cùng là 1 ) \(\left(1\right)\)

+)\(2011^{2000}=2011.2011...2011=\overline{...1}\) ( Tận cùng là 1 ) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\)

 \(\Rightarrow2113^{2000}-2011^{2000}\\ =\overline{...1}-\overline{...1}\\ =\overline{...0}⋮2\&5\left(đcpcm\right)\)

abcabc = abc x 1000 + abc 

           = abc x ( 1000 + 1)

           =  abc x 1001 

           =  abc x 11 x 91 

= > abc : 11 

9¹³+1=9^4*3+1+1=9^4*3*9+1=...............................1*9+1=..............................9+1=...........................0

Vì số có chữ số tận cùng là 0 nên số đó chia hết cho cả 2 và 5

nên 9¹³+1 chia hết cho cả 2 và 5

viết thế này tốt hơn nè !

9¹³⁺¹\(⋮\)2 và 5

Nếu Chia hết cho 10 thì chia hết cho cả 2 và 5

Ta có: 3¹⁶ = (3²)⁸ = 9⁸

Ta có: nếu 9^chẵn tận cùng là 1

=> 9⁸ = (..........1)

=> 9⁸ - 1 = (.......1 - 1)

9⁸ = (............0) nên chia hết cho 10

Vậy 3¹⁶ chia hết cho 10

Ta có: \(3^4=81\) có chữ số tận cùng là 1.

=> 2003\(^4\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(2003^{400}\)có chữ số tận cùng là 1

lại có: \(2001^{4000}\)có chữ số tận cùng là 1

=> \(2003^{4000}-2001^{4000}\)có chữ số tận cùng là 0

=> \(2003^{4000}-2001^{4000}\) chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Chứng minh rằng:

a) Ta có: 10²⁰⁰²+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰² +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁴ +14 chia hết cho 2 và 3.

9¹³=...9

=>9¹³+1=...0

=>9¹³+1 chia het cho ca 2 va 5

9¹³+1=...0 chia hết cho 2 và 5

Vậy 9¹³+1 chia hết cho 2 và 5