A=3^(2n+3)+2(4n+1)chia hết cho 25 có thể dùng pp như phần a để giải phần này tôi dùng 1 phương pháp khác cho phong phú và pp nay co thể ap dụng cho phần a) Pp lựa chọn phần dư: A=3^(2n+3)+2^(4n+1) gọi 3^(2n+3)=B,2^(4n+1)=C n=1 B=3^(2+3)=3^5=243 chia 25 dư 18 C=2^5=32 chia 25 dư 7 B+C chia 25 dư bằng 18+7chia 25 dư 0 giả sử n=k là số đầu tiên thỏa mãn A=3^(2n+3)+2^(4n+1) chia hết cho 25 ta chứng minh với n=k+2 số A cũng chia hết cho 25 Gọi A(k),B(k), C(k) là giá trị A, B, C ứng với n=k khi n=k gọi b là phần dư của B(k) cho 25, c là phần dư của C(k) cho 25 n=k số A =B(k)+C(k) chia hết cho 25 nên b+c chia hết cho 25 với k+2 thì B(k+2)=B(k)*9=81B(k), C(k+2)=C(k)*2*8=256C(k) A(k+2)=81(B(k)+256C(k)=75B(k)+6B(k)+250... A(k+2)=75C(k)+250C(k)+6(B(k)+C(k)) hai số hạng đầu chứa các nhân tử chia hết cho 25 nên chúng chia hết cho 25 còn B(k)+C(k) chia hết cho 25 từ đó A(k+2) chia hết cho 25 ta CM đc n=1 A chia hết cho 25 và nếu với k số A chia hết cho 25 thi với k+2 số A cũng chia hết cho 25 vậy với mọi số lẻ n thì A chia hết cho 25

Bài 2:

\(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(\rightarrow4n^2+12n+9-9\)

\(\rightarrow4n^2=12n\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)\)

\(\rightarrow4⋮4\)

\(\rightarrow4n⋮4\)

\(\rightarrow4n.\left(n+3\right)⋮4\)

\(\rightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\)

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.

Bài 1:

$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$

$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$

$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$

Ta có đpcm.

Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$

$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$

$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$

$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$

$=(n+3)(5n-7)+15$

Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$

$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$

a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8

b/ 2n(2n + 6) = 4n(n+3) chia hết cho 4

\(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=2.\left(2n-1\right).4.\left(n+2\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)⋮8\)

\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\)

\(\left(3n+4\right)^2-16=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)

\(=3n\left(3n+8\right)⋮3\)

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

a) (4n+3)^2-25=(4n+3+5)(4n-3+5)=(4n+8)(4n-2)=16n^2-8n+32n-16

Vì 16n^2 chia hết cho 8;8n chia hết cho 8;32n chia hết cho 8;16 chia hết cho 8

=>16n^2-8n+32n-16 chia hết cho 8

b)(2n+3)^2-9

=(2n+3-3)(2n+3+3)

=2n(2n+6)=4n^2+12n

Vì 4n^2 chia hết cho 4,12n chia hết cho 4=>4n^2+12n chia hết cho 4