Lời giải:
$P=1-3^2+3^4-3^6+...+3^{96}-3^{98}$

$3^2P=3^2-3^4+3^6-3^8+...+3^{98}-3^{100}$

$\Rightarrow P+3^2P=1-3^{100}$

$\Rightarrow 10P=1-3^{100}$

$\Rightarrow 1-10P=3^{100}=(3^{50})^2$ là số chính phương.

Ta có đpcm.

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

\(10^{100}+10^{51}+25=\left(10^{50}\right)^2+10\cdot10^{50}+25\)

\(=\left(10^{50}\right)^2+2\cdot10^{50}+5+5^2=\left(10^{50}+5\right)^2\)là SCP (Đpcm)

a, Vì A có 3 chữ số tận cùng là 008 => A chia hết cho 8 (1)

A có tổng các chữ số là 12 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) với (3,8)=1 => A chia hết cho 24

b, Vì A có chữ số tận cùng là 8 nên A không phải là số chính phương. 

Onepiece23

Do n \(\in\) N* nên 10ⁿ + 8 = (...0) + 8 = (...8)  => 10ⁿ + 8 có chữ số tận cùng là 8 nên không thể là số chính phương (bình phương của một số tự nhiên).