ta có: A= 2+2^2 +2^3 +............+2^60 

            =(2+2^2) + (2^3+2^4)+.............+ (2^59+2^60)

           =2.(1+2)+ 2^3.(1+2)+.....................+2^59.(1+2)

           =2.3+2^3.3+ .............+2^59.3

          =3.(2+2^3+.............+2^59)

vậy suy ra A chia het cho 3

Hai trường hợp còn lại tương tự nha bạn!

ta có: A= 2+2^2 +2^3 +............+2^60 

            =(2+2^2) + (2^3+2^4)+.............+ (2^59+2^60)

           =2.(1+2)+ 2^3.(1+2)+.....................+2^59.(1+2)

           =2.3+2^3.3+ .............+2^59.3

          =3.(2+2^3+.............+2^59)

vậy suy ra A chia het cho 3

Hai trường hợp còn lại làm tương tự 

a) \(C=5+5^2+5^3+...+5^8\)

\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)

\(C=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+5^4\cdot\left(5+25\right)+5^6\cdot\left(5+25\right)\)

\(C=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+5^6\cdot30\)

\(C=30\cdot\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)

Vậy C chia hết cho 30

b) \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(D=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(D=2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)

\(D=3\cdot\left(2+2^2+...+2^{59}\right)\)

Vậy D chia hết cho 3

\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(D=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)

\(D=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)

\(D=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)

Vậy D chia hết cho 7

\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(D=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(D=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)

\(D=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15\)

\(D=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

Vậy D chia hết cho 15 

a) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸

= (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴.(5 + 5²) + 5⁶.(5 + 5²)

= 30 + 5².30 + 5⁴.30 + 5⁶.30

= 30.(1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30

Vậy C ⋮ 30

b) *) Chứng minh D ⋮ 3

D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3

Vậy D ⋮ 3   (1)

*) Chứng minh D ⋮ 7

D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy D ⋮ 7   (2)

*) Chứng minh D ⋮ 15

D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15

= 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 15

Vậy D ⋮ 15   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra D chia hết cho lần lượt 3; 7 và 15

 A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ 

* Chứng minh A chia hết cho 3: 

Ta có: 

A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁵⁷(1 + 2) + 2⁵⁹(1 + 2) 

= 3(2 + 2³ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹) 

⇒ A là bội của 3 

⇒ A chia hết cho 3 

* Chứng minh A chia hết cho 7: 

Ta có: 

A = 2(1 + 2 + 2²) + 2⁴(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁵(1 + 2 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2 + 2²) 

= 7(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁵ + 2⁵⁸) 

⇒ A là bội của 7 

⇒ A chia hết cho 7 

* Chứng minh A chia hết cho 15: 

Ta có 15 = 3 . 5, do A đã chia hết cho 3 nên chỉ cần chứng minh A chia hết cho 5: 

A= 2 + 2³ + 2² + 2⁴ + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁹ + 2⁵⁸ + 2⁶⁰ 

= 2(1 + 2²) + 2²(1 + 2²) + ... + 2⁵⁷(1 + 2²) + 2⁵⁸(1 + 2²) 

= 5(2 + 2² + ... + 2⁵⁷ + 2⁵⁸) 

⇒ A là bội của 5 

⇒ A chia hết cho 5 

⇒ A vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên A chia hết cho 15 
Tick nhé 

A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁷ +  2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2) + ... + (2⁵⁷.1 +  2⁵⁷.2 + 2⁵⁷.2.2 + 2⁵⁷.2.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 2⁵⁷.(1 + 2 + 4 + 8)

A = 2.15 + ... + 2⁵⁷.15

A = 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) chia hết cho 15

=> A chia hết cho 15

A =  2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2² + 2³) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2) + ... + (2⁵⁸.1 + 2⁵⁸.2 + 2⁵⁸.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 4)

A = 2.7 + ... + 2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 . ( 1+2 ) + 2³ . (1+2) + ... + 2⁵⁹ . (1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

A = (2+2³+...+2⁵⁹) . 3

vì 3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

A=2+2^2+...........+2^60

c\m c\h cho 3:2+2^2+....+2^60=2.(1+2)+........+2^59(1+2)

                                             =2.3+.........+2^59.3

                                              =(2+...+2^59).3

                                              =>A chia hết cho 3

cau tiếp tuong tu

3

Ta chứng minh A chia hết cho 3:

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

  =2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^59.(1+2)

  =2.3+2^3.3+...+2^59.3

  =3.(2+2^3+...+2^59) chia hết cho 3

Ta chứng minh A chia hết cho 7

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

  =2.(1+2+4)+2^4.(1+2+4)+...+2^58.(1+2+4)

  =2.7+2^4.7+...+2^58.7

  =7.(2+2^4+...+2^58) chia hết cho 7

Ta chứng minh A chia hết cho 15

A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)

  =2.(1+2+4+8)+2^5.(1+2+4+8)+....+2^57.(1+2+4+8)

  =2.15+2^5.15+..+2^57.15

  =15.(2+2^5+...+2^57) chia hết cho 15

* Chứng minh chia hết cho 3:

\(2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\Rightarrow⋮3\)

* Chứng minh chia hết cho 7 thì bạn gộp 3 số đầu tương tự như mẫu trên

* Chứng minh chia hết cho 15 thì bạn gộp 4 số đầu tương tự như mẫu trên

tk ủng hộ nhé

\(\)

muốn chia hết cho thì bạn cứ gộp 2 số đầu vào nhau

muốn chia hết cho 7 thì bạn cứ gộp 3 số đầu vào nhau

muốn chia hết cho 15 thì bạn gộp 4 số đầu vào nhau

=> A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 + 2³ ) + 2⁵.( 1 + 2 + 2.2 + 2³ ) + .... + 2⁵⁷ .( 1 + 2 + 2.2 + 2³ )

=> A = 2.15 + 2⁵.15 + .... + 2⁵⁷.15

=> A = 15.( 2 + 2⁵ + .... + 2⁵⁷ )

Vì 15 ⋮ 3 và 15 nên A ⋮ 3 và 15 ( đpcm )

=> A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2⁵⁸.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

=> A = 7.( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ )

Vì 7 ⋮ 7 nên A ⋮ 7 ( đpcm )

Phương Thảo copy lại của Ngọc Thạch ở Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath