Bài 8:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

7520 = 4510.530

Ta có: 4510.530 = (9.5)10.530 = 910.510.530 = (32)10.540

=320.(52)20 = 320.2520 = (3.25)20 = 7520

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh

a)12⁸.9¹²=(2².3)⁸.(3²)¹²=2¹⁶.3⁸.3²⁴=2¹⁶.3³²=2¹⁶.(3²)¹⁶=2¹⁶.9¹⁶=(2.9)¹⁶=18¹⁶

=>12⁸.9¹²=18¹⁶

b)75²⁰=(3.5²)²⁰=3²⁰.5⁴⁰=(3²)¹⁰.5¹⁰.5³⁰=9¹⁰.5¹⁰.5³⁰=(9.5)¹⁰.5³⁰=45¹⁰.5³⁰

=>75²⁰=45¹⁰.5³⁰

sorry tôi đang cần ****

a)      3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\);\(\dfrac{{ - 4}}{3} = \dfrac{{ - 20}}{{15}}\);\(\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 20}}\);\(\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ - 20}}{{ - 4}}\)

b)      0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

\(\dfrac{{0,8}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{8.4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{0,8}}\);\(\dfrac{{0,8}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{8,4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{0,8}}\)

128.912 = 1816

Ta có: 128.912 = (4.3)8.912 =48.38.912 =(22)8.(32)4.912

= 216.94.912 = 216.916= (2.9)16 = 1816

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh

a) \(\dfrac{24}{32}=\dfrac{15}{20};\dfrac{32}{24}=\dfrac{20}{15};\dfrac{15}{24}=\dfrac{20}{32};\dfrac{32}{24}=\dfrac{24}{15}\)

b) \(\dfrac{4,8}{25,6}=\dfrac{0,6}{3,2};\dfrac{25,6}{4,8}=\dfrac{3,2}{0,6};\dfrac{25,6}{3,2}=\dfrac{4,8}{0,6};\dfrac{3,2}{25,6}=\dfrac{0,6}{4,8}\)

có thể giải cách làm giúp mik được không ạ ? mik cảm ơn 

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

Vậy \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\).

Đề bài: CM \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

=> \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

=> đpcm

học thuộc nhé bạn chứ không chứng minh đc nha -.-

ở lớp 8 chúng ta sẽ học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nhé !!!

1. Bình phương của một tổng : (a + b)²  = a² + 2.a.b + b²

2. Bình phương của một hiệu : (a - b)² = a² - 2.a.b + b²

3. Hiệu hai bình phương : a² - b² = (a - b).(a + b)

4. Lập phương của một tổng : (a + b)³  = a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³

5. Lập phương của một hiệu : (a - b)³ = a³ - 3.a².b + 3.a.b²  - b³

6. Tổng hai lập phương : a³ + b³ =  (a + b).(a² - a.b + b²)

7. Hiệu hai lập phương : a³ - b³ = (a - b).(a² + a.b +b²)

\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)\)

\(=ab-ac-ba-bc+ca-cb=-2bc\)

a(b-c)-b(a+c)+c(a-b)=ab-ab-bc-ac+ac-bc=-2bc

a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)

\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\) 

b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}\) 

c)  Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)

Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)

Vậy \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)