Ta có: p và p + 4 là hợp số

=> p là lẻ (thõa mãn)

=> p + 7 chẵn nên p + 7 là hợp số (đpcm)

p và p + 4 là hợp số

=> p lẻ (thõa mãn)

=> p + 7 chẵn nên p + 7 là hợp số (dpcm)      

p + 14 > p

Mà p \(\ge2\)

Nếu p = 2 thì p+14 là hợp số [loại]

=> p > 2

=> p lẻ

=> p+7 chẵn

=> p+7 là hợp số

AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHÉ

Don gian

Xét p dưới dạng : 3k (khi đó p =3) ,3k +1,3k +2 (k thuộc N). Dạng thứ ba không thỏa mãn đề bài (vì khi đó 8p -1 là hợp số), hai dạng trên đều cho 8p + 1 là hợp số

tk nha bạn

what sup did men ?

ta có : nếu P=3 suy ra :8P+1=25 chia hết cho 5

                                    8P-1=23(số nguyên tố)

Vậy P=3 thỏa mãn yêu cầu của đề bải

nếu P >3 =>P;P+1:P-1 sẽ phải có 1 số chia hết cho 3 mà P là số nguyên tố lớn hơn 3=>P-1 hoắc P+1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

=>(8P-1)(8P+1) chia hết cho 3

=64p^2-1=63P^2+P^2-1=3.21P^2 chia hết cho 3

vậy 8p+1 là hớp số(chia hết cho 3)

Vì p là số ng tố lớn hơn 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* ) 

*) Nếu: p =  3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1

                                            = 15k + 5 + 1 = 15k +  6 

Mà 15k + 6 \(⋮\)3

=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )

Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k  + 2 

Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1  

                     = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 

Mà 21k + 15 \(⋮\)3

=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Vậy: 7p + 1  là hợp số.

Ta có:

Nếu \(p=2\Rightarrow8p-1=15\)   là hợp số:

Nếu\(p=3\Rightarrow8p-1=23\)là số nguyên tố và\(8p+1=25\)là hợp số 

Nếu \(p>3\Rightarrow p=3k+1;p=3k+2\left(k\in N\right)\)

Với: \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1+1\right)=24k+9=3\left(8k+3\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p+1\)là hợp số

Với: \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p-1\)là hợp số. ( vô lý )

Vậy \(8p+1\)là hợp số khi \(8p-1\)và \(p\)là các số nguyên tố

Tl

= 8p-1,p là số nguyên tố nha bn

Hok tốt