kẻ AH vuông góc với BC 

đặt AH = h . xét hai tam giác vuông AHB và AHC , ta có :

sin B = \(\frac{AH}{AB}\),   sin C = \(\frac{AH}{AC}\)

do đó \(\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AC}{AH}=\frac{h}{c}\cdot\frac{b}{h}=\frac{b}{c}\)

suy ra \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

tương tự   \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

vậy suy ra dpcm

cái đường thẳng cắt tam giác đó mk không bt nó thừ đâu tới, bạn bỏ cái đấy đi nhá

Lời giải:

Kéo dài $OA$ cắt $(O)$ tại $D$

Do $AD$ là đường kính nên $ABD$ vuông tại $B$

\(\Rightarrow \sin \widehat{BDA}=\frac{BA}{AD}=\frac{c}{2R}\)

Mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{C}\) (cùng chắn cung AB)

Do đó \(\sin C=\sin \widehat{BCA}=\frac{c}{2R}\Leftrightarrow \frac{c}{\sin C}=2R\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường kính từ B,C ta thu được:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\) (đpcm)

đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html

bạn ơi mình nhấn không được

bạn áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông nha

Phải là áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn chứ bạn?

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}acSinB=\dfrac{1}{2}abSinC\)

\(\Rightarrow bc.sinA=acSinB=abSinC\)

- Lấy abc chia cho cả 3 vế ta được ĐPCM

Kẻ AH⊥BC

Xét ΔABH vuông tại H có \(AH=c\cdot\sin\widehat{B}\)

Xét ΔACH vuông tại H có \(AH=b\cdot\sin\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{AH}{\sin\widehat{B}}\\b=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{c}\\\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}\)(1)

Kẻ BK⊥AC

Cm tương tự, ta được: \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1), (2) suy ra đpcm

\(a,\) Kẻ \(BH\perp AC;CK\perp AB\)

\(\Delta ACK\) vuông tại K có \(CK=b\cdot\sin A\)

\(\Delta BKC\) vuông tại H có \(CK=a\cdot\sin B\)

\(\Rightarrow b\cdot\sin A=a\cdot\sin B\\ \Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

Cmtt ta được \(a\cdot\sin C=c\cdot\sin A\left(=BH\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)

\(b,\) Không thể suy ra đẳng thức

Vì sao không thể suy ra hằng đẳng thức  bạn

Kẻ AH⊥BC tại H, BK⊥AC tại K

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AH}{AC}\)

Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{B}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{AH}{AB}\cdot\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(1)

Xét ΔABK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BK}{AB}\)

Xét ΔBCK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{BK}{BC}\)

Ta có: \(\dfrac{\sin\widehat{A}}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{BK}{AB}\cdot\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a}{\sin\widehat{A}}=\dfrac{b}{\sin\widehat{B}}=\dfrac{c}{\sin\widehat{C}}\)

Bạn tự vẽ hình nhé

a,Kẻ BK vuông góc với AC, đặt BK = h

tam giác ABK có K vuông => sin A = h/c => a/sin A = ac/h (1)

tam giác BKC có K vuông => sin C = h/a => c/sin C = ac/h (2)

Từ (1) và (2) => a/sin A = c/sin C

CMTT có b/sinB = c/sin C

=> dpcm

b, có S_ABC = (h.b)/2

mà h = a.sinC \(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{a.sinC.b}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}a.b.sinC\)

CMTT có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}a.c.sinB=\dfrac{1}{2}b.c.sinA\)

=> đpcm

a, ( Định lý Sin)

b, Áp dụng T/C tỉ lệ thức

Xảy ra \(\Leftrightarrow a=b+c\)