\(x^2-3x+4=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+4-\frac{9}{4}.\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)( vô nghiệm ) 

\(\Rightarrow x^2-3x+4\)vô nghiệm 

\(x^2-3x+4=0\\ x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=0\\ \left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>e\Rightarrow xvonghiem\)

a) Ta có : \(f\left(x\right)=x^2-10x+27=\left(x^2-10+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy f(x) > 0 => Vô nghiệm.

b) Tương tự : \(g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}=\left(x^2+2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)+\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}>0\)

Vậy g(x) > 0 => Vô nghiệm.

dạ làm lộn bài r ạ.

giải lại giúp em được không ạ?

Đề sai rồi bạn

\(x^2-5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{55}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{55}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Mà \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{55}{4}\) (vô lí)

\(\Rightarrow S=\varnothing\)

Lời giải:
$x^2-5x+20=x^2-2.2,5x+2,5^2+13,75=(x-2,5)^2+13,75\geq 0+13,75>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó pt $x^2-5x+20=0$ vô nghiệm (đpcm)

Giả sử x là nghiệm nguyên

\(\Rightarrow p\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=0\)

TH1: \(x\ne0\)

\(\Rightarrow p\left(x\right)⋮x\)(do bằng 0 và x là số nguyên \(\ne0\))

mà \(-4x^4+2x^3-3x^2+x+1\)lại chia hết cho x với x là số nguyên khác 0

=>1 chia hết cho x

=>\(x=-1\) hoặc \(x=1\),thay vào ta được p(1) và p(-1)khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm

TH2: nếu x=0

thay vào ta được p(0)cũng khác 0 nên 0 không phải là nghiêm

vậy đa thức p(x) không có nghiệm nguyên

Nhẩm nghiệm ta lấy ước của hệ số tự do đem chia cho 1

thay vào rồi thì sẽ biết

Ta có : \(A=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

\(=-24\)

Vậy ....

`A=4(x-6)-x^2(3x+2)+x(5x-4)+3x^2(x-1)`

`=4x-24-3x^3-2x^2+5x^2-4x+3x^3-3x^2`

`=-24` không phụ thuộc vào biến