P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

cảm ơn bạn

ta có :\(^{3x^2-6x\ge0}\)
          15 >0
=}\(^{3x^2-6x+15\ge15}\)
=}đa thức \(3x^2-6x+15\)vô nghiệm

k giùm mình nhé

=(3x²-3x)-(3x+3)+12

=3x(x-1)-3(x-1)+12

=(x-1)(3x-3)+12

=(x-1).3.(x-1)+12

=3.(x-1)²+12

Ta có: 3.(x-1)^2\(\ge\)0,\(\forall x\)12>0

=>3(x-1)²+12>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(x^2+6x+11\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)+2\)

\(=\left(x+3\right)^2+2\)\(>0\)

Vậy pt vô nghiệm

\(x^2+6x+11=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+2=\left(x+3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

\(\Rightarrow\)đa thức \(x^2+6x+11\) vô nghiệm

                                          đpcm

A=-x²+6x-19

A=-(x²-6x+9)-10

A=-(x-3)²-10

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\)

=>\(A\le-10\)

=>A vô nghiệm

\(A=-x^2+6x-19\)

\(A=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(A=-\left(x+3\right)^2-19\)

Vì \(-\left(x+3\right)^2\le\)Với mọi x

\(\Rightarrow A\le-19\)với mọi x

\(\Rightarrow A\)Vô nghiệm

Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

good job

tks you nhó 

a, Ta có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4\ge4>0\)

Vậy đa thức vô nghiệm

b, \(x^2+2x+2=x^2+x+x+2=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy...

d, \(x^2-6x+10=x^2-3x-3x+10=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy..

a, \(E\left(x\right)=-\left(x+1\right)^2+12\)

giả sử đa thức trên có nghiệm khi \(-\left(x+1\right)^2+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{12}\right)\left(x+1+\sqrt{12}\right)=0\)

Vậy giả sử là đúng nên đa thức trên có nghiệm 

b, \(F\left(x\right)=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x;4>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )

c, \(G\left(x\right)=x^2+6x+18=\left(x+3\right)^2+9\)

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x;9>0\)

Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )

P/s : ý a mình nghĩ chỉ có thế này thôi \(\left(x+1\right)^2+12\)xem lại đề nha