Gọi \(ƯCLN\left(5n+9,4n+7\right)\) là d

\(\Rightarrow\begin{cases}5n+9⋮d\\4n+7⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}4\left(5n+9\right)⋮d\\5\left(4n+7\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}20n+36⋮d\\20n+35⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(20n+36\right)-\left(20n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(20n+36-20n-35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì : \(d=1\Rightarrow\) 5n +9 và 4n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy ...

cảm ơn bạn

Gọi d là ƯCLN( 5n + 9 ; 4n + 7 ) ( d ∈ N )

Ta có : 5n + 9 ⋮ d và 4n + 7 ⋮ d

 => 4( 5n + 9 ) ⋮ d và 5( 4n + 7 ) ⋮ d

=> 20n + 36 ⋮ d và 20n + 35 ⋮ d

=> ( 20n + 36 ) - ( 20n + 35 ) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN(5n + 9;4n + 7 ) = 1 nên 5n + 9 và 4n + 7 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 5n+9 và 4n+7

=> 5n+9 chia hết cho d

     4n+7 chia hết cho d

=> 4( 5n + 9 ) - 5( 4n + 7 ) chia hết cho d

=> ( 20n + 36 ) - ( 20n + 35 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

Vậy 5n+9 và 4n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau 

bạn vào câu hỏi tương tự nha

Gọi ƯCLN của 2n+3 và 4n+8 là d (d thuộc N*)

Ta có                     2n+ 3  chia hết cho d

                        4n + 6 chia hết cho d 

                     4n + 8 chia hết cho d

Vậy ( 4n+8 ) - (4n+6) chai hết cho d

      2 chia hết cho d

Ư(2) ={ 1;2}  mà d lẻ => d= 1

Vậy 2n+ 3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

các ý khác cũng tương tự

1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)

Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)

2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

 3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)

 4. Tương tự 3.

Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.

A=13.15.19+21.27.23=13.3.5.19+3.7.27.23

  = 3.(13.5.19+7.27.23) chia hết cho 3

=> A là hợp số

B=5.7.9.11-10.17.4=5.7.9.11-5.2.17.4

B=5.(7.9.11-2.17.4) chia hết cho 5

=>B là hợp số 

Gọi \(ƯC\left(4n-5;5n-6\right)=d\)

\(\Rightarrow4n-5⋮d,5n-6⋮d\)

\(\Rightarrow4\left(5n-6\right)-5\left(4n-5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(20n-24\right)-\left(20n-25\right)⋮d\)

\(\Rightarrow20n-24-20n+25⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy 4n - 5 và 5n - 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau.